Односторонние пределы

Непрерывность

Свойства функций, непрерывных в точке

Непрерывность на отрезке
Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то она ограничена на этом отрезке
Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то она достигает на этом отрезке наибольшего и наименьшего значения (теорема Вейерштрасса)
Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и значения на концах отрезка f(a) и f(b) имеют противоположные знаки, то найдется такая точка внутри отрезка ξє (a,b), что f(ξ) =0 (теорема Больцано-Коши)

Точки разрыва
Если функция f определена на полуинтервале (a-δ,a] и f(a-0)=f(a), то функция f непрерывна слева в точке а.
Если функция f определена на полуинтервале [a,a+δ) и f(a+0)=f(a), то функция f непрерывна справа в точке а.
Точку а назовем точкой разрыва функции f, если эта функция либо не определена в точке а, либо определена, но не является непрерывной.

Точки разрыва 1 рода

Точка разрыва 2 рода
Пусть х=а –точка разрыва функции f, не являющаяся точкой разрыва 1 рода. Тогда ее называют точкой разрыва второго рода. В такой точке хотя бы один из односторонних пределов либо не существует, либо бесконечен