Уравнения с двумя переменными

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему,гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
А. Эйнштейн

Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных
2х -9 =11
3-х =13-3х
2(х-5) = х-1

Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом равно 634 км. Из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью х км/ч выехал автомобиль. Через 1 ч навстречу ему из Санкт-Петербурга со скоростью у км/ч выехал второй автомобиль. Они встретились через 3 часа после выезда второго автомобиля.
4х+3у=634

Площадь квадрата со стороной 10 см равна сумме площадей двух других квадратов.
х2+у2=100

Купили 6 ручек и 10 тетрадей. За всю покупку отдали 130 р.
6х+11у=130
х=5 у=10
х=10 у=7

6х+11у=130 – такие равенства называют уравнениями с двумя переменными
х=5 у=10
х=10 у=7
Пары переменных , удовлетворяющих данному уравнению, называют решением этого уравнения

Пару значений переменных, обращающую уравнение в верное равенство, называют решением уравнения с двумя переменными.
Решить уравнение с двумя переменными – это значит найти все его решения или показать, что оно не имеет решений.

Свойства уравнений
Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, имеющее те же решения, что и данное
если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному
Свойства уравнений с двумя переменными

Графиком уравнения с двумя переменными называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, координаты которых (пары чисел) являются решениями данного уравнения.
Фигура является графиком уравнения при условии:
Все решения являются координатами точек, принадлежащих графику
Координаты любой точки, принадлежащей графику, - это пара чисел, которая является решением данного уравнения