Касательная плоскость сферы. Площадь и объем сферы

Повторение «Взаимное расположение сферы и плоскости»
Пусть R - радиус, d = OA - расстояние от центра шара до плоскости.
1) d > R: сфера и плоскость не имеют общих точек.

2) d = R: сфера и плоскость имеют одну общую точку;
Повторение «Взаимное расположение сферы и плоскости»
3) d < R: сфера и плоскость пересекаются по окружности.

Касательная

Касательная

Касательная

Свойство касательной плоскости
Если плоскость касается сферы, то она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Доказательство (от противного):
Обозначим: S-сфера, α-касательная плоскость.
Пусть α НЕ⊥R-радиусу S. Тогда d < R.
d < R, по т. «О пересечении шара с плоскостью» α∩S?! (α-касательная плоскость).
α⊥R.

Признак касания сферы и плоскости
Если плоскость проходит через точку на сфере и перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку, то она касается сферы.

Теорема о касании сферы и плоскости

Объем шара
V=4/3 πR3,
где R — радиус шара.

Решаем задачи!
П.45,46,60 Формулы учим, понятие запоминаем №380,387,388(а),389.
Решение отправляем в сго.