Центральные углы и углы, вписанные в окружность

Центральный угол
Это угол с вершиной в центре окружности.
О

Дуга окружности, соответствующая центральному углу
Это часть окружности, расположенная внутри угла
Градусная мера дуги окружности
Это градусная мера соответствующего центрального угла.
А
В
АВ
= ∠АОВ
О

Вписанный угол
Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
С
А
В

Теорема о вписанном угле
Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.
Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла.
С
А
В
О

РАССМОТРИМ ВАЖНЫЕ СЛЕДСТВИЯ
Следствие 1.
Вписанные углы,
опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Следствие 2.
Вписанный угол,
опирающийся на
полуокружность- прямой.

ПО ДАННЫМ РИСУНКОВ НАЙДИТЕ Х.
Х
1) 150
82
2) 120
Х
30
225
20
Х
2)
3)
•
•
• х =64
х =180
х = 95

УСТНАЯ РАБОТА:

РЕШЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ

Найдите Х
№1
50°
x
О
Вся окружность 360 градусов

Найдите Х
x
130°
№2
О

Найдите Х
x
45°
№3
О

Найдите Х
О
70°
x
№4

Найдите Х
О
x
30°
№5

Предлагаем ответить на вопросы теста по изученной теме
(запомните количество правильных ответов)
1) На рисунке прямая по отношению к окружности
А секущая Б касательная С нет правильного ответа
2) На рисунке угол
А центральный Б вписанный С нет правильного ответа
3) Прямая – касательная по отношению к окружности.
Она образует с радиусом, проведенным в точку касания угол
А острый Б прямой С тупой
4) Дуга АВС равна
А 360°-2<АОС Б 360°- <АОС С 180°+ <АОС
5) Дуга АОС равна 60°. Угол АВС равен
А 60° Б 30° С 15°
6) Угол АВС равен 30°. Угол АDС равен
А 60° Б 30° С нет правильного ответа
7) АВ – диаметр. Угол АОВ равен
А 90° Б 180° С нет правильного ответа
о
А
С
В
В
А
О
В
D
C
А
А
С
В
О
ИТОГ

ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ К ТЕСТУ

Найдите Х
О
x
30°
18°
№6

Найдите Х
О
120°
х
№7

Найдите Х
Х
76°
№8
О

Найдите Х
О
130°
Х
№9

Найдите Х
О
Х
30°
№10

Найдите Х
О
36°
Х
№11

Найдите Х
30°
65°
Х
№12
О

Найдите Х
60°
110°
x
№13

Найдите Х
О
70°
Х
№14

Найдите Х
Х
№15

Найдите Х
x
№16

Найдите Х
О
Х
№17

Найдите Х
О
50°
Х
В
А
С
D
№18

Найдите Х
О
110°
Х
А
С
В
№19

Найдите Х
О
110°
Х
А
В
С
№20