Математические модели, постановки задач, алгоритмы обучения, оценки решающих правил

План лекции
Классификация моделей, прямая и
обратная задачи, виды моделирования.
Процесс моделирования, критерий выбора.
Стандартные постановки основных задач индуктивного формирования баз знаний.
Алгоритмы обучения классификации,
их характеристики и способы сравнения.

Математическая модель
Математическая модель – математическое представление реальности, один из вариантов модели, как системы, исследование которой позволяет получать информацию
о некоторой другой системе.
Замена объекта исследования его моделью
Связь с реальностью – гипотезы, идеализация, упрощение
Методы, как правило, описывают идеальный объект
Универсальные модели разного уровня адекватности

Классификация моделей

Прямая и обратная задачи математического моделирования
Прямая задача.
Структура модели и все ее параметры считаются известными, главная задача – провести исследование модели
для извлечения полезного знания об объекте.
Типы
задач
Обратная задача.
Известно множество возможных моделей и нужно выбрать конкретную модель на основании некоторых данных об объекте. Чаще
всего структура модели известна, и необходимо определить некоторые неизвестные параметры.

Виды моделирования

Процесс моделирования
Этап 1
Этап 2
Этап 3
Этап 4
Сбор знаний об объекте.
Построение модели конкретной сложности.
Решение вопроса о сходстве оригинала и модели.
Модель как объект исследования. Модельный эксперимент. Результат этапа – получение совокупности знаний о модели.
Формиро-вание множества знаний. Корректи-ровка знаний с учетом не учтенных
в модели свойств оригинала.
Практическая проверка полученных с помощью модели знаний. Построение обобщающей теории объекта-оригинала.

Критерии выбора моделей и
методы отбора признаков
Внешние критерии:
адекватность, непротиворечивость,
полнота, точность, универсальность
Внутренние критерии:
сложность (количественная),
интерпретируемость (качественная)
Отбор признаков осуществляется по принципу их значимости с точки зрения удовлетворения критериям к выбору (построению) модели. Бывают случаи, когда объекты описываются временными рядами, сигналами, изображениями, видеорядами, текстами, попарными отношениями сходства или интенсивности взаимодействия.

ИФБЗ
Алгоритм
обучения
Модель
предметной
области
База
знаний
Задачи
классификации
и кластеризации
Обучающая и
контрольная
выборка
Модельные
и реальные
данные
Индуктивное формирование
баз знаний (ИФБЗ)

Стандартные постановки
основных задач ИФБЗ
Для некоторого множества моделей зависимости, к которому относится неизвестная зависимость между классами и объектами, разработать алгоритм классификации, который на основе описания объектов обучающей выборки строит решающее правило, вероятность правильной классификации которого любых новых объектов как можно выше.
Используя некоторую метрику, разработать алгоритм кластеризации, который на основе описания объектов обучающей выборки разбивает обучающую выборку на непересекающиеся подмножества, называемые кластерами, так, чтобы каждый кластер состоял из схожих объектов, а объекты разных кластеров существенно отличались, и строит описания кластеров, позволяющие относить к ним новые объекты.

Правильная и точная классификации
Правильная
классификация
– если одним из классов объекта, выдаваемых решающим правилом, является правильный класс.
Точная
классификация
– если решающее правило выдает для объекта единственный класс.
Учитель –
либо сама обучающая выборка,
либо тот,
кто указал
на объектах обучающей выборки их правильные классы.

Отличия задач
классификации и кластеризации
Задача кластеризации отличается от задачи классификации тем, что в первом случае разбиение множества объектов на классы неизвестно, и поэтому для объектов обучающей выборки правильные классы не могут быть заданы.
Задача кластеризации сводится к разбиению обучающей выборки на непересекающиеся подмножества, называемые кластерами, так, чтобы каждый кластер состоял из схожих объектов, а объекты разных кластеров существенно отличались, а также к построению описания кластеров, позволяющим относить к этим кластерам новые объекты.

Компоненты формирования
Индуктивная база знаний
формирование
Обучающая
выборка
Алгоритм
обучения
Постановка
задачи
Модель

Алгоритм
обучения классификации
Алгоритм классификации (алгоритм обучения классификации) – это отображение, которое по обучающей выборке строит решающее правило. Нужно построить такой алгоритм, вероятность правильной классификации которого новых объектов имеет возможно большее значение.
Поскольку задача поиска наибольшего значения для всех возможных алгоритмов классификации и обучающих выборок не имеет шансов быть решенной, как правило, рассматривается более конкретная постановка задачи классификации, например, задача чемпионата мира среди алгоритмов классификации.

Пусть имеются алгоритмы классификации , для моделей соответственно, и обучающая выборка t.
Для модели m требуется построить такой алгоритм классификации , что для заданной обучающей выборки t имеет место ,..., .
В соответствии с этой постановкой задачи проводятся чемпионаты мира среди алгоритмов классификации
( считается победителем среди участников ).
Во многих работах предлагаемый алгоритм сравнивается таким способом с другими известными алгоритмами классификации.
Задача чемпионата мира среди алгоритмов классификации (слабая)