Коллинеарные векторы

Содержание

Слайд 2

Если векторы и коллинеарные и их лучи направлены в одну сторону, то

Если векторы и коллинеарные и их лучи направлены в одну сторону, то
векторы называются сонаправленными.
Обозначаются : а↑↑b.
Если векторы коллинеарные, а их лучи направлены в разные стороны, то векторы называются противоположно направленными.
Обозначаются : a↑↓d.
Нулевой вектор считают сонаправленным с любым вектором.

Слайд 3

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Слайд 4

Сложение векторов.

Правило треугольника. (правило сложения двух произвольных векторов а и Ь). Отложим

Сложение векторов. Правило треугольника. (правило сложения двух произвольных векторов а и Ь).
от какой-нибудь точки А вектор АВ, равный а. Затем от точки В отложим вектор ВС, равный Ь. Вектор АС называется суммой векторов а и b : АС =а+Ь.

Слайд 5

От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ;
Провести вектор

От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ; Провести
из начала вектора а в конец вектора в.
ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в.

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА

а+в

в

а

а

в

в

а

Слайд 6

Сложение коллинеарных векторов.

По этому же правилу складываются и коллинеарные векторы, хотя при

Сложение коллинеарных векторов. По этому же правилу складываются и коллинеарные векторы, хотя
их сложении и не получается треугольника.

Слайд 7

Сложение векторов.

Для сложения двух неколлинеарных векторов можно пользоваться также правилом параллелограма, известным

Сложение векторов. Для сложения двух неколлинеарных векторов можно пользоваться также правилом параллелограма, известным из курса планиметрии.
из курса планиметрии.

Слайд 8

а + в

ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

От начала вектора а отложить вектор в, равный

а + в ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА От начала вектора а отложить вектор в,
вектору в;
На векторах а и в как на сторонах построить параллелограмм ;
Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма.
ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в.

а

в

а

в

Слайд 9

Свойства сложения векторов.

Для любых векторов а, b и с справедливы равенства:
а

Свойства сложения векторов. Для любых векторов а, b и с справедливы равенства:
+ b = b + a
(переместительный закон);
(a + b) + c = a + (b + с)
(сочетательный закон).

Слайд 10

Сложение нескольких векторов.

Сложение нескольких векторов в пространстве выполняется так же, как и

Сложение нескольких векторов. Сложение нескольких векторов в пространстве выполняется так же, как
на плоскости: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма — с третьим вектором и т. д. Из законов сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.

Слайд 11

ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА

а1

а2

а3

а4

А1

А2

А3

А4

А5

1 ) От конца вектора а1 отложить вектор а2 ,
равный вектору

ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА а1 а2 а3 а4 А1 А2 А3 А4 А5 1
а2;
2) Повторить откладывание векторов столько раз , сколько векторов нужно отложить;
3) Провести вектор из конца вектора аn в начало а.
ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а2 , а3 ,… и аn

а1

а2

а3

а4

Слайд 12

Разность векторов.

Разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с

Разность векторов. Разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого
вектором b равна вектору а. Разность а - b векторов а и b можно найти по формуле:
а - b = а + (-b)

Слайд 13

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ

а

в

а- в

Разностью векторов а и в называется такой вектор , сумма

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ а в а- в Разностью векторов а и в называется
которого с вектором в равна вектору а

а

в

а

в

Слайд 14

Умножение вектора на число.

Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой

Умножение вектора на число. Произведением ненулевого вектора а на число k называется
вектор b, длина которого
равна |k|*|а|, причем векторы а и b сонаправлены при k O и противоположно направлены при k<0.
Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Произведение вектора а на число k обозначается так: ka.
Для любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарны.
Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.

Слайд 15

Правила умножения вектора на число.

Для любых векторов а, b и

Правила умножения вектора на число. Для любых векторов а, b и любых
любых чисел k, f справедливы равенства:
(kf)a=k(fa) ( сочетательный закон);
k(a + b)= ka + kb (первый распределительный закон);
(k + f) a =ka + fa (второй распределительный закон).

Слайд 16

Свойства умножения вектора на число.

Отметим, что (-1)а является вектором, противоположным вектору а,

Свойства умножения вектора на число. Отметим, что (-1)а является вектором, противоположным вектору
т.е.
(-1)a = -а.
если вектор а ненулевой, то векторы (-1)а и а противоположно направлены.
если векторы а и b коллинеарны и а О, то существует число k такое, что b= ka.

Слайд 17

Задача.
Сложить коллинеарные противоположно направленные векторы.

а

в

О

а + в

.

Задача. Сложить коллинеарные противоположно направленные векторы. а в О а + в .

Слайд 18

а


в

Векторы а и в коллинеарные , найти сумму векторов.

О

С

а +

а в Векторы а и в коллинеарные , найти сумму векторов. О
в

а

а

в

Задача.

Слайд 19

Задача.
Дано:

х

у

z

А)

х + y

В)

x +z

C)

z +y

Задача. Дано: х у z А) х + y В) x +z C) z +y

Слайд 20

Задача.
Дано:

а

в

с

d

е

а +в +с + d +е

а

в

с

d

e

Задача. Дано: а в с d е а +в +с + d

Слайд 21

ЗАДАЧА : используя правило треугольника , постройте векторы ОА = а

ЗАДАЧА : используя правило треугольника , постройте векторы ОА = а +в

а

в

в

ОА

а

Имя файла: Коллинеарные-векторы.pptx
Количество просмотров: 46
Количество скачиваний: 1