Корреляционно-регрессионная модель

Представление исходных данных
Yt1, Yt2, Yt3………………Ytn

Представление исходных данных
У1 Х11 Х12 …………X1k
У2 Х21 Х22 …………X2k
… ………… ………
Уn Xn1 Xn2 …………Xnk
n > k ~ 3

Представление исходных данных

Построение корреляционно-регрессионной модели
У=в0+в1*х1+в2*х2 + … BkXk +ε

Оценка параметров модели
Оценка параметра называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру
Оценка параметра называется состоятельной, если она сходится по вероятности к оцениваемому параметру при возрастании количества наблюдений
Оценка параметра называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди возможных несмещенных оценок параметра, вычисленных по выборкам одного и того же объема n

Требования к исходным данным
Объясняющие переменные х1, х2…..хк рассматриваются как неслучайные величины
Величины х1, х2…..хк не связаны между собой линейной функциональной зависимостью

Требования к регрессионным остаткам
Регрессионные остатки εi есть взаимонезависимые случайные величины с нулевым математическим ожиданием
Регрессионные остатки εi имеют постоянную остаточную дисперсию
Вектор регресионных остатков подчиняется n-мерному нормальному закону распределения вероятностей

Исходная информация
В=(ХтХ)-1ХтУ
У1 1 Х11 Х12
У2 1 Х21 Х22
… …………
Уn 1 Xn1 Xn2

Используемые функции
Хт транспонированная матрица.
Копировать, специальная вставка, выбрать окошко «транспонировать», ввод
МУМНОЖ
МОБР
Shift + Alt + Enter

Оценка значимости уравнения в целом
Fрасч =

Сравнение расчетного и табличного значения
Fтабл =FРАСПОБР
Вероятность = вероятности ошибки
V1 = K+1
V2 = n-k-1
Fрасч > Fтабл Уравнение значимо

Оценка значимости регрессоров
Tbj = bj/sbj
Ковариационная матрица по bj
S*(XтХ)-1
S2 = Qост/(n-k-1)
По диагонали этой матрицы находим Sbj в квадрате

Определение значимости регрессоров
tтабл = СТЬЮДРАСПОБР
Вероятность ошибки
V1=n-k-1
tрасч > tтабл по абсолютной величине, то регрессор значим

Множественный коэффициент детерминации

Точечный и интервальный прогноз
Расчет прогнозных значений по лекциям

Расчет интервального прогноза для простейшей модели
Yn+1∈Yn+1 ±tтS