Критерий Стьюдента

Назначение критерия
Критерий применяется в случае, когда стоит задача сравнить средние показатели двух распределений.

Ограничения критерия
Распределения должны быть нормальными.
n≥2

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:
│Xср1-Хср2│
t = ---------------
√m12+ m22
m - ошибка среднего,
Хср - средние арифметическое значение,
n – объем соответствующей выборки.

Среднее арифметическое значение
Это сумма всех значений выборки, поделенная на количество этих значений.
Обозначается Хср и вычисляется по формуле:
хi- i-е значение выборки;
i – порядковый номер значения в выборке;
n – объем выборки.

Пример нахождения среднего арифметического значения

формула для случая, когда значения повторяются.
yi – i-я варианта выборки,
fi – частота i-й варианты,
k – количество вариант.

Дисперсия
мера разброса данных вокруг среднего арифметического значения. Обозначается S2x и вычисляется по формуле:

Стандартное отклонение
данная мера тесно связана с дисперсией, так как является квадратным корнем из нее. Обозначается σ и вычисляется по формуле:

Пример расчета по t- критерию
Различаются ли по средним значениям
студенты с низким и высоким учебным
стрессом по ситуативной тревожности,
измеренной по методике Спилберга.

Найдем значения для 1 выборки

Найдем значения для 2 выборки

Значение критерия
│40,1-43,2│
t = --------------- = 1,05
√4,76+3,92

Гипотезы
Н1: Студенты с высоким учебным стрессом по среднему значению ситуативной тревожности значимо превосходят студентов с низким учебным стрессом
Н0: Студенты с высоким и низким учебным стрессом по среднему значению ситуативной тревожности статистически не различаются