Функция. Свойства функции. График функции

Содержание

Слайд 2

«Функция, как правило, определяется для тех
значений аргумента, какие для данной задачи

«Функция, как правило, определяется для тех значений аргумента, какие для данной задачи

представляют реальное значение».
(А. Я. Хинчин)

Слайд 3

Цель:

повторить определение функции,
способы ее задания;
повторить общие свойства функции;
совершенствовать навык чтения

Цель: повторить определение функции, способы ее задания; повторить общие свойства функции; совершенствовать

графиков функциональной зависимости.

Слайд 4

1. Что такое функция?

Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если

1. Что такое функция? Зависимость переменной у от переменной х называется функцией,
каждому значению х соответствует единственное значение у.

2. Как можно задать функцию?

Функцию можно задать аналитически (формулой, таблицей) и графически.

3. Что называют графиком функции?

Графиком функции называют множество всех точек, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Слайд 5

1

0

х

у

х - абсцисса

у - ордината

ось абсцисс

ось ординат

1 0 х у х - абсцисса у - ордината ось абсцисс ось ординат

Слайд 6

а) область определения
функции;
б) множество значений
функции;
в) нули функции;
г) промежутки
знакопостоянства функции;
д)

а) область определения функции; б) множество значений функции; в) нули функции; г)
промежутки возрастания,
убывания функции;
е) наибольшее, наименьшее
значение функции.

План описания свойств функции

Слайд 7

а) область определения функции

Область определения функции - это все значения, которые может

а) область определения функции Область определения функции - это все значения, которые
принимать независимая переменная или аргумент (х).

- 4

7

D (f): x ϵ [- 4; 7]

Слайд 8

б) множество значений функции

Множество значений
функции - все значения,
которые может принимать

б) множество значений функции Множество значений функции - все значения, которые может

зависимая переменная (у).

-2,5

3

E (f); y ϵ [-2, 5; 3]

Слайд 9

в) нули функции

Нулями функции называются
значения аргумента (х), при
которых функция обращается

в) нули функции Нулями функции называются значения аргумента (х), при которых функция

в 0.

На графике нули функции – это абсциссы (х) точек пересечения графика с осью х


- 1


4

f (-1) = 0
f (4) = 0

Слайд 10

г) промежутки знакопостоянства функции

Числовые промежутки,
на которых функция
сохраняет свой знак (то

г) промежутки знакопостоянства функции Числовые промежутки, на которых функция сохраняет свой знак

есть остается положительной
или отрицательной),
называются промежутками
знакопостоянства функции.

- 4

- 1

4

7

f (x) > 0: х ϵ [ - 4; - 1) и (4; 7];
f (x) < 0: х ϵ (- 1; 4).

Слайд 11

д) промежутки возрастания функции

Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению

д) промежутки возрастания функции Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему
аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

- 4

- 3

6

промежутки возрастания функции : х ϵ [ - 4; - 3] и [ 1; 6 ];

Слайд 12

промежутки убывания функции

Функция называется
убывающей в некотором
промежутке, если большему
значению аргумента

промежутки убывания функции Функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению
из
этого промежутка
соответствует меньшее
значение функции.

промежутки убывания функции:
х ϵ [- 3; 1 ] и [ 6; 7].

- 3

6

7

Слайд 13

е) наибольшее, наименьшее значение функции

- 2, 5

3

f наиб (х) = f (-

е) наибольшее, наименьшее значение функции - 2, 5 3 f наиб (х)
3) = 3;
f наим (х) = f (1) = - 2, 5

- 3

Слайд 14

Выполните самостоятельно

Для функции y = f (x),
представленной на рисунке,
укажите:
а) область

Выполните самостоятельно Для функции y = f (x), представленной на рисунке, укажите:
ее определения;
б) множество значений;
в) нули функции;
г) промежутки
знакопостоянства функции;
д) промежутки возрастания,
убывания функции;
е) наибольшее, наименьшее
значение функции.