Кусочная функция

II. Постановка проблемы

II. Постановка проблемы

III. Изучение нового материала

III. Изучение нового материала

III. Изучение нового материала

Функция y = f(x).
y = f(x) - зависимость y от x по правилу f .
1)Область определения функции – допустимые
значения аргумента (х).
x – независимая переменная (аргумент)
y – зависимая переменная (функция)
f – правило зависимости (уравнение, график и т.д.)
ширина по Ох
2)Множество значений функции – соответствующие
значения функции (y).
высота по Оу
D(y)
E(y)
Для каждого значения х – единственное значение у.

x
0
-1
-2
1
-4
2
Задание1.

y
x
0
-1
-4
4
4
Задание2.

Примеры
y = x² , если -2≤ x ≤ 2
y = x + 2, если x > 2
Построить график функции
1)D(y) = [-2; + ∞)
2)E(y) = [0; + ∞)
3)yнаим = 0, yнаиб – не сещ-т
4)возрастает на [0; +∞)
убывает на [-2; 0]
5)непрерывна
-2
0

1)у = - х² , - 3≤ х ≤ 2
2)у = 2х - 4 , х >2
2
1)D(y) = [-3;2]ᴜ(2;+∞)
2)E(y) = [0;+∞)
3)yнаим = 0,
yнаиб = не существует
4)возрастает на [0;2] и
на (2;+∞);
убывает на [-3;0]
5)разрывна в точке х = 2

прямая
y = p – горизонтальная прямая
Ответ: при p = 1.

Постройте график функции
и опишите её свойства.
f(x)=
2х²,если -1≤х≤1
2,если 1<х≤6

f(x)=
2х²,если -1≤х≤1
х
у
2,если 1<х≤5
у=2х²
0
0
±1
2
±2
8
-1 ≤ х ≤ 1
у=2
1
2
6
2
1 < х ≤ 5

1 2 3 4 5
Функция возрастает при
Функция ограничена сверху и снизу.
1
х
у
0
Свойства функции:
1.Область определения
3
-1
2
2.Область значений
3. у=0, если х=
у>0, если
4.Функция убывает при
5. Ограниченность
1.
2.
5.
6. унаим.=
унаиб.=
0
2
7. Непрерывность
7.
Непрерывна.
-1
0
Функция постоянна при