Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Содержание

Слайд 2

1. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением (ДУ)?

Уравнение, содержащее производные искомой функции или

1. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением (ДУ)? Уравнение, содержащее производные искомой функции
её дифференциалы.

3.Что значит решить ДУ?

Найти такую функцию, подстановка которой в это уравнение обращает его в верное равенство.

4. Какое решение ДУ называется общим?

Решение, содержащее постоянную С.

2. Какие из следующих уравнений являются ДУ и почему?

Слайд 3

5. Определите порядок следующих ДУ:

7. Как называется уравнение вида:

Уравнение

5. Определите порядок следующих ДУ: 7. Как называется уравнение вида: Уравнение с
с разделяющимися переменными

Уравнение с разделёнными переменными

6. Как называется уравнение вида:

Слайд 4

Уравнение вида , где и – функции, называется линейным дифференциальным уравнением первого

Уравнение вида , где и – функции, называется линейным дифференциальным уравнением первого
порядка.

Уравнение называется линейным, так как искомая функция y и её производная y’ входят в это уравнение в первой степени.

Линейное ДУ первого порядка называется однородным, если функция

Линейное ДУ первого порядка называется неоднородным, если функция

Слайд 5

Какие из данных уравнений являются линейными уравнениями первого порядка, а какие

Какие из данных уравнений являются линейными уравнениями первого порядка, а какие нет
нет и почему?

1)

2)

3)

4)

Слайд 6

Линейное однородное ДУ первого порядка

Решите уравнение

Решение:

(общее решение)

(Выразите производную функции через дифференциалы)

(Подставьте

Линейное однородное ДУ первого порядка Решите уравнение Решение: (общее решение) (Выразите производную
дифференциалы в данное уравнение )

(Разделите переменные)

(Проинтегрируйте)

Слайд 7

Решите уравнение

(общее решение)

Линейное однородное ДУ первого порядка

Решение:

Решите уравнение (общее решение) Линейное однородное ДУ первого порядка Решение:

Слайд 8

Линейное неоднородное ДУ
(Метод Иоганна Бернулли)

Решите уравнение

Алгоритм:

1. Выполните замены в уравнении:

2.

Линейное неоднородное ДУ (Метод Иоганна Бернулли) Решите уравнение Алгоритм: 1. Выполните замены
Вынесите за скобку из 2 и 3 слагаемых:

(***)

3. Приравняйте скобку к 0

Слайд 9

4. Решите однородное линейное ДУ первого порядка

Выразите производную функции через дифференциалы

Разделите переменные

Проинтегрируйте

4. Решите однородное линейное ДУ первого порядка Выразите производную функции через дифференциалы

С=0, ввиду произвольности в выборе

Слайд 10

Подставим

В (***)

5. Решите ДУ

постоянную С писать обязательно

Выразите производную функции через

Подставим В (***) 5. Решите ДУ постоянную С писать обязательно Выразите производную
дифференциалы

Разделите переменные

Проинтегрируйте

Слайд 11

6. Запишите общий вид решения:

6. Запишите общий вид решения:
Имя файла: Линейные-дифференциальные-уравнения-первого-порядка.pptx
Количество просмотров: 35
Количество скачиваний: 0