Слайд 2Петер Густав Лежен Діріхле
1805 - 1859
Німецький математик.
Народився в Дюрені.
у
![Петер Густав Лежен Діріхле 1805 - 1859 Німецький математик. Народився в Дюрені.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285871/slide-1.jpg)
1822-1827 р. був домашним вчителем у Парижі. Входив у кружок молодих вчених, які групувалися навколо
Ж. Фур'є.
1831-1855рр.-професор Берлінського університету
Зробив ряд великих відкритій у теорії чисел.
Слайд 3“ Традиційне ” формулювання
Якщо у 5 клітках розміститься 6 кроликів, то принаймні
![“ Традиційне ” формулювання Якщо у 5 клітках розміститься 6 кроликів, то](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285871/slide-2.jpg)
в одній з них міститься не менше двох кролів.
Слайд 4Класичне формулювання
Якщо (n + 1) кроликів сидять в n ящиках, то знайдеться ящик, у
![Класичне формулювання Якщо (n + 1) кроликів сидять в n ящиках, то](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285871/slide-3.jpg)
якому сидить, принаймні, два кролики
Слайд 5День народження
У школі 400 учнів. Доведіть, що хоча б двоє з них
![День народження У школі 400 учнів. Доведіть, що хоча б двоє з](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285871/slide-4.jpg)
народилися в один день року.
Слайд 6Пряма і трикутник
Доведіть, що ніяка пряма не може перетинати всі три сторони
![Пряма і трикутник Доведіть, що ніяка пряма не може перетинати всі три сторони трикутника.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285871/slide-5.jpg)
трикутника.
Слайд 7Рішення:
Пряма ділить площину на дві півплощини, які ми назвемо "клітками".
Три вершини
![Рішення: Пряма ділить площину на дві півплощини, які ми назвемо "клітками". Три](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285871/slide-6.jpg)
трикутника назвемо "кроликами".
За принципом Дирихле "найдеться клітка, у якій сидить принаймні два кролики", тобто найдуться дві вершини, що лежать в одній півплощині щодо даної прямої.
Сторона, що з'єднує ці вершини, не перетинає дану пряму.
Слайд 8
Забута планета
На кожній із планет якоїсь сонячної системи перебуває астроном,
![Забута планета На кожній із планет якоїсь сонячної системи перебуває астроном, що](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285871/slide-7.jpg)
що спостерігає найближчу планету. Відстані між планетами попарно різні.
Доведіть, що якщо число планет непарне, то яку-небудь планету ніхто не спостерігає.
Слайд 10
На планеті Зям-лям
На далекій планеті Зям-лям, що має форму кулі, суша
![На планеті Зям-лям На далекій планеті Зям-лям, що має форму кулі, суша](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285871/slide-9.jpg)
займає більше половини поверхні планети.
Доведіть, що можна прорити прямий тунель, що проходить через центр планети і з'єднує сушу із сушею.
Слайд 11Доведення.
Припустимо, що кожній крапці світового океану відповідає протилежна крапка суши, тоді світовий
![Доведення. Припустимо, що кожній крапці світового океану відповідає протилежна крапка суши, тоді](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285871/slide-10.jpg)
океан і суша центральносиметричні, а площі їх рівні, що суперечить умові задачі.
Отже, можна прорити прямий тунель, що проходить через центр планети і з'єднує сушу із сушею.
Слайд 12
Зайці в клітці
У клітці живуть зайці: 7 чорних і 5 сірих.
Скільки голодному
![Зайці в клітці У клітці живуть зайці: 7 чорних і 5 сірих.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285871/slide-11.jpg)
вовку в темряві треба витягти із клітки зайців, щоб серед них було не менше 2-х чорних і не менше 3-х сірих?
Слайд 13Так як можливий самий несприятливий для вовка варіант: спочатку він витягне 7
![Так як можливий самий несприятливий для вовка варіант: спочатку він витягне 7](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285871/slide-12.jpg)
чорних, і лише потім 3 сірих зайців, то в темряві йому треба витягти із клітки 7 + 3 = 10 зайців.
Відповідь. 10 зайців.
Слайд 14Допоможіть Буратіно
Кіт Базиліо пообіцяв Буратіно відкрити велику таємницю, якщо він складе чарівний
![Допоможіть Буратіно Кіт Базиліо пообіцяв Буратіно відкрити велику таємницю, якщо він складе](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285871/slide-13.jpg)
квадрат
6 х 6 із чисел +1, -1, 0 так, щоб всі суми по рядках, по стовпцях і по більших діагоналях були різні.
Слайд 15Це неможливо !
Допустимо, що квадрат складений. Тоді суми чисел можуть мінятися
![Це неможливо ! Допустимо, що квадрат складений. Тоді суми чисел можуть мінятися](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285871/slide-14.jpg)
від -6 до +6. Усього 13 значень. Рядків у квадраті 6, стовпців 6, діагоналей 2.
Одержуємо 14 різних сум. Протиріччя, виходить, скласти такий квадрат неможливо.
Слайд 16Розв'яжи сам
Шість школярів з'їли сім цукерок.
а) Доведіть, що один з них з'їв
![Розв'яжи сам Шість школярів з'їли сім цукерок. а) Доведіть, що один з](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285871/slide-15.jpg)
не менш двох цукерок.
б) чи вірно, що хтось з'їв рівно дві цукерки?
Слайд 17Розв'яжи сам
Грані куба пофарбовані в 2 кольори.
Доведіть, що найдуться дві сусідні
![Розв'яжи сам Грані куба пофарбовані в 2 кольори. Доведіть, що найдуться дві сусідні однокольорові грані.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285871/slide-16.jpg)
однокольорові грані.
Слайд 18Рішення:
Розглянемо три грані куба, що мають загальну вершину. Назвемо їх "кроликами", а
![Рішення: Розглянемо три грані куба, що мають загальну вершину. Назвемо їх "кроликами",](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285871/slide-17.jpg)
дані кольори - "клітками". За принципом Дирихле, найдуться дві грані, пофарбовані в один кольори. Вони й будуть сусідніми.