Математическая статистика

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Точечные оценки

Оценка генеральной средней повторной выборки

Оценка генеральной средней бесповторной выборки

Определение генеральной дисперсии
Повторная выборка

Очевидно, исправленная дисперсия является несмещенной оценкой дисперсии в генеральной совокупности. На практике ею пользуются, если n < 30. При бóльших n, естественно, обе оценки
Оценка D в общем случае не является эффективной. Однако для наиболее распространенного на практике нормального закона она оказывается асимптотически эффективной (то есть при больших n отношение ее дисперсии к минимально возможной дисперсии неограниченно приближается к единице).отличаются друг от друга очень мало.
Бесповторная выборка

Метод максимального правдоподобия

Точность оценки. Доверительный интервал и доверительная вероятность

Доверительный интервал для оценки генеральной средней при известном среднем квадратическом отклонении

Пример. В условиях примера
найти с надежностью 0,95 точность γ, с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание диаметров изготовляемых валиков и доверительный интервал для математического ожидания диаметров. Предполагается, что диаметры распределены нормально; выборка повторная. Для рассматриваемой выборки выборочная средняя