Презентация на тему Пропорциональные отрезки в треугольнике

- изучить соотношения между
пропорциональными отрезками в
прямоугольном треугольнике;
- научиться применять эти
соотношения при решении задач.
Цель:

А
В
С
D

BD
AD
СD
высота
АВ
катет
ВС
катет
АС

А
В
С
D
∆ АВС ∞ ∆ АСD
(∠А- общий, ∠АСВ=∠АDС=90°)
⇒ ∠ В=∠АСD;
∆ АВС ∞∆ СВD
(∠В- общий, ∠АСВ=∠СDВ=90°)
∆ АDС ∞ ∆ ВDС
(∠ В=∠АСD; ∠АDС=∠СDВ=90°)

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два……………………………………
……………………………………………….. ………………………………………………….
подобных прямоугольных
треугольника, каждый из которых подобен данному.

Так как ∆ АВС ∞ ∆ АСD, то
⇒ АС 2 =
AB· AD
⇒
⇒
АС =
∆ АВС ∞ ∆ СВD
⇒
⇒
СВ2=AB· DB
⇒
СВ =

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между ………………………………………………………………………………………
гипотенузой и проекцией
этого катета на гипотенузу.

∆ АDС ∞ ∆ СDВ
⇒
⇒
СD2=AD· BD
⇒
СD =
Вывод:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное между ……………………………………………………………………………………………………
проекциями катетов на
гипотенузу

А
В
С
D
15 см
9 см
Найти: АВ, ВС, ВD, CD.
Ответ: АВ=25 см, ВС= 20 см, ВD= 16 см,
СD=12 см.

Дано:
ΔЕКМ, ∠ЕКМ = 90°, KD⊥ЕМ,
ЕК = 6 см, DM = 5 см.
Найти: КМ.
Ответ: 3√5 см.