Булева логика

Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики:
Законы рефлексивности
a ∨ a = a
a ∧ a = a
Законы коммутативности
a ∨ b = b ∨ a
a ∧ b = b ∧ a
Законы ассоциативности
(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
(a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)
Законы дистрибутивности
a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)
a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
Закон отрицания отрицания
¬ (¬ a) = a
Законы де Моргана
¬ (a ∧ b) = ¬ a ∨ ¬ b
¬ (a ∨ b) = ¬ a ∧ ¬ b
Законы поглощения
a ∨ (a ∧ b) = a
a ∧ (a ∨ b) = a

Сводная таблица
Законы коммутативности (переместительный)
a v b = b v a a ∧ b = b ∧ a
Законы ассоциативности (сочетательный)
a v (b v c)=(a v b) v c а∧ (b ∧ c)=(a ∧ b) ∧ c
Законы дистрибутивности (распределительный)
a v (b ∧ c)=(a v b) ∧ (a v c) a ∧ (b v c)=(a ∧ b) v (a ∧ c)
a v b ∧ c=(a v b) ∧ (a v c) a ∧ (b v c)=a ∧ b v a ∧ c
Дополнение
a v ¬ a = 1 a ∧ ¬ a = 0
Законы де Моргана
¬ (a v b) = ¬ a ∧ ¬ b ¬ (a ∧ b) = ¬ a v ¬ b
Законы поглощения
a v (a ∧ b)=a a ∧ (a v b)=a

с
a v (¬ a ∧ b) = a v b a ∧ (¬ a v b)= a ∧ b
Законы рефлексивности
a v a = a a ∧ a =a
Закон отрицания отрицания (двойное отрицание)
¬ ¬ a = a
Свойства единицы и нуля
a v 0 = a a ∧ 1 =a
a v 1 = 1 a ∧ 0 =0
(a v b) ∧ (¬ a v b)= b (a ∧ b) v (¬ a ∧ b)= b
¬ 0=1 ¬ 1=0