Математика как наука. Матем методы

Математика как наука
Лекция 1

План
Предмет математики
История возникновения и развития
Особенности математики как науки
Математические методы
Математические модели

Что изучает математика?
Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
Слово «математика» произошло от др.-греч. μάθημα, что означает изучение, знание, наука

История возникновения и развития математики
4 периода развития математики:
До VI в. до н.э. – период зарождения математики
До XVII в. н.э. – период элементарной математики
XVII- первая треть XIX вв.– период переменных величин (дифференциальное и интегральное исчисление)
XIX-XXI вв. – период современной математики

Период зарождения математики
Арифметика (счет предметов)
Зарождение алгебры и тригонометрии
Возникновение геометрии

Период элементарной математики
Античная математика (Греция и Рим)
Средневековая математика

Математики Древней Греции
Евклид
Пифагор
Архимед
Фалес

Ученые периода математики переменных величин (XVII-XVIII)
Исаак Ньютон
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Рене Декарт
Леонард Эйлер

Современная математика
Д.Гильберт
Джордж Буль
Георг Кантор

Особенности математики как науки
Математика характеризуется высокой степенью абстрактности и обобщенности понятий.
Использование специального символьного языка, который освобожден от конкретного содержания и потому универсален.
Математика – наука инструментальная, методами которой решаются проблемы других дисциплин.
Математика изучает математические модели объектов (уравнения, неравенства, системы, функции, графики и т.п.)

Математические методы
В основе построения математических теорий лежит аксиоматический метод
Основными методами исследований являются логические доказательства
Используют два вида умозаключений: дедукцию и индукцию
Значение математических методов
Они используются в разных науках (причины : четкость формулировок и определений, использование точных количественных характеристик, логическая строгость, универсальность)..
Формируют математический стиль мышления (мыслить абстрактно, логично, видеть закономерности и т.д.)

Математические модели
Математической моделью объекта называют его описание математическими средствами, позволяющее выводить суждение о некоторых свойствах объекта при помощи формальных процедур (функциями, уравнениями, неравенствами, …)

Упрощенная схема процесса математического моделирования
1. Формализация – запись соотношений между исследуемыми величинами в виде равенств или неравенств.
2. Математизация – исследование полученного математического объекта средствами математики
3. Интерпретация – формулировка полученного результата в терминах исходной задачи.

Математические модели в географии
Упрощая окружающую действительность, модели отражают самое главное → позволяют разобраться во взаимосвязях.
Выявляют и объясняют механизмы развития конкретного явления.
Позволяют прогнозировать будущее развитие объектов, в т.ч. данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий

Примеры математических моделей географических объектов
Группа исследователей под руководством А.Б.Горстко построила модель динамики рыбного населения Азовского моря с учетом кормовой базы, солености, загрязнения воды, вылова и т.п., позволяющую обосновывать мероприятия, направленные на улучшение биологической продуктивности моря.

Примеры математических моделей географических объектов
Ю.Г.Пузаченко и В.Г.Скулкин математически описали свойства растительности лесной зоны РФ и их зависимость от климата, рельефа и характера грунтов. Модель позволила создать карты лесов для прошлого и будущего, а также для различных «сценариев» вроде изменения климата, усиления рубок, увеличения числа пожаров и т. п.

Задача
Эпицентр циклона, движущийся прямолинейно, во время первого измерения находился в 16км к северу и 9км к западу от метеостанции, а во время второго измерения – в 12км к северу и 6км к западу от метеостанции. Определите наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции.

Эпицентр циклона, движущийся прямолинейно, во время первого измерения находился в 16км к северу и 9км к западу от метеостанции, а во время второго измерения – в 12км к северу и 6км к западу от метеостанции. Определите наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции.
y=kx+b (-9; 16) (-6; 12)
y= -4/3x+4 A(0;4) B(3;0)
SAOB=1/2OA∙OB
SAOB=1/2AB∙h
О
В
А
Ответ: на 2,4 км