Математика в профессии геодезиста

Цель:
показать
необходимость
знания
математики в
профессии
геодезиста.

О профессии геодезист.
Геодезист — специалист в области метрики пространства, его измерения и фиксирования данных. Основными обязанностями специалиста такого профиля является
съёмка местности с помощью геодезических приборов, анализ полученных результатов, произведение необходимых вычислений, на основании которых будет составлена карта исследуемой территории.

Плюсы профессии:
Геодезист начинает работу задолго до того, как выдается разрешение на строительство. И ведет проект до окончательного возведения объекта.
Личные качества:
наблюдательность
физическая выносливость
аналитический склад ума
хорошая память
Место работы:
Фирмы, занимающиеся инженерно-геодезическими, землеустроительными работами и крупномасштабным картографированием отдельных промышленных объектов. БТИ

Задача №1
Человек решил построить дом в городе, он пригласил геодезиста, чтобы рассчитать, какой формой должен быть участок выделяемой ему земли, чтобы при данной длине изгороди площадь участка была наибольшей?

Решение
Если х и у- стороны прямоугольника, то длина изгороди 2х+2у (P=2(х+у)), а площадь х у. Это произведение будет наибольшим тогда же, когда и произведение 4ху, т.е. 2х*2у; последнее же произведение при постоянной сумме его множители 2х+2у становятся наибольшим при 2х+2у т.е. когда участок имеет форму квадрата.
Ответ ׃квадрат

Задача №2
Геодезисту дали задание найти расстояние от точки А до недоступной точки В.Он с помощью рулетки измерил расстояние от точки А до любой точки С на этом же берегу- оно равно 15м- и углы α и β с помощью теодолита , α = 75˚,а β=45˚.

Решение
Сначала он определил угол γ : γ=180˚-(75˚+45˚)=60˚.Потом по теореме синусов нашёл АВ. АВ/sin β=АС/sinγ. Тогда АВ=АС*sin β/ sinγ; АВ=√150=12,2м.
Ответ ׃АВ=12,2м

Задача №3
Геодезисту дали задание найти высоту маяка расположенного на берегу моря. Он выбрал любые две точки недалеко от маяка, с помощью теодолита замерил углы α=75˚ и β=60˚ и измерил расстояние между этими точками а=2м.

Решение
В ΔВСD LB=180˚-75˚=105˚, тогда LD=180˚-60˚-105˚ =25˚. по теореме синусов найдем DВ.DВ/ sin β= ВС/sin LD, значит DВ=ВС* sin β/ sin LD= 4,14м . В ΔАDВ по теореме синусов найдем AD. DB/ sin LA=DA/ sin α , тогда АD=DB* sin α/ sin LA= 3,97м.
Ответ ׃АD=3,97м