Слайд 6
Число e
Можно доказать, что последовательность является
возрастающей и ограниченной и, следовательно, имеет предел.
![Число e Можно доказать, что последовательность является возрастающей и ограниченной и, следовательно,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1046891/slide-5.jpg)
Определение. Числом e или числом Эйлера называется предел
последовательности :
Число e – иррациональное и трансцендентное, т.е. оно не является корнем многочлена с целочисленными коэффициентами.
Слайд 8
Основные элементарные функции
![Основные элементарные функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1046891/slide-7.jpg)
Слайд 11
Предел функции в точке
Теорема. Определения предела функции по Гейне и по Коши
![Предел функции в точке Теорема. Определения предела функции по Гейне и по](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1046891/slide-10.jpg)
эквивалентны.
А может ли функция не иметь предела?
Слайд 12
Односторонние пределы
Обозначение:
![Односторонние пределы Обозначение:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1046891/slide-11.jpg)
Слайд 14
Предел в бесконечно удаленной точке
Обозначение:
![Предел в бесконечно удаленной точке Обозначение:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1046891/slide-13.jpg)
Слайд 15
Предел в бесконечно удаленной точке
Пример 2.
![Предел в бесконечно удаленной точке Пример 2.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1046891/slide-14.jpg)
Слайд 19
ПРИЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ
Вычисление предела сводится к «раскрытию неопределенности», т.е. к выполнению некоторых
![ПРИЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ Вычисление предела сводится к «раскрытию неопределенности», т.е. к выполнению](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1046891/slide-18.jpg)
тождественных преобразований, позволяющих избавиться от неопределенности.
Слайд 20
ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ
Первый замечательный предел:
Следствие.
![ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ Первый замечательный предел: Следствие.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1046891/slide-19.jpg)
Слайд 21
ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ
Второй замечательный предел.
Теорема. Существует предел функции при равный числу e.
Заменой
![ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ Второй замечательный предел. Теорема. Существует предел функции при равный числу e. Заменой получим Следствие.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1046891/slide-20.jpg)
получим
Следствие.
Слайд 23
Использование бесконечно малых для вычисления пределов
При вычислении пределов удобно использовать эквивалентность следующих
![Использование бесконечно малых для вычисления пределов При вычислении пределов удобно использовать эквивалентность](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1046891/slide-22.jpg)
бесконечно малых функций при x→0:
Слайд 24
Использование бесконечно малых для вычисления пределов
Пример 6.
![Использование бесконечно малых для вычисления пределов Пример 6.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1046891/slide-23.jpg)
Слайд 25НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
Теорема. Элементарная функция непрерывна на каждом интервале, целиком содержащемся в области
![НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ Теорема. Элементарная функция непрерывна на каждом интервале, целиком содержащемся в области её определения.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1046891/slide-24.jpg)
её определения.
Слайд 30Точка разрыва1 рода
Пример 1 (продолжение).
![Точка разрыва1 рода Пример 1 (продолжение).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1046891/slide-29.jpg)