Матрицы и определители

● Матрицы и определители
РАЗДЕЛ 1. Элементы линейной алгебры
Одной из основных задач линейной алгебры является решение системы линейных алгебраических уравнений. Использование аппарата матриц позволяет формально решать эту задачу с помощью определённых арифметических операций над числовыми таблицами из коэффициентов системы.

ПРИМЕР 1. Записать данную систему
в виде одного матричного
уравнения
Э в а р и с т Г а л у а (1811- 1831 г.г.) –
выдающийся французский
математик, основатель
современной высшей алгебры. Революционер-республиканец,
он был застрелен на дуэли в
возрасте двадцати лет

• Единичная и обратная матрицы

ПРИМЕР 2. Найти матрицу, обратную к матрице
О т в е т :
РЕШЕНИЕ. Вычисляем алгебраические дополнения элементов матрицы А

ПРИМЕР 5. Решить систему уравнений
методом Крамера
РЕШЕНИЕ. Вычисляем определители
ОТВЕТ: x =-3, y =2, z = -1.

Тождественные преобразования матриц,
не меняющие решение исходной системы линейных уравнений, заключаются в следующем:
- перемена местами двух строк матрицы;
- умножение любой строки на любое ненулевое число;
- умножение строки на любое число, отличное от нуля
и сложение с соответствующими элементами
другой строки.