Расположение прямой и окружности

ОR – радиус
СD – диаметр
AB - хорда
О
.
R
D
В
А
С

Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой s
s
O
r

Касательная к окружности.
Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
M
O
m
s=r

Возможны три случая:
1) s
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
Прямая АВ называется секущей по отношению к окружности.
O
s
А
В

2) s=r
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.
M
O
s=r

3) s>r
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.
O
r
s>r

Свойство касательной:
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
m – касательная к окружности с центром О
М – точка касания
OM - радиус
M
m
O

Признак касательной:
Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является касательной.
окружность с центром О
радиуса OM
m – прямая, которая проходит через точку М
и
m – касательная
O
M
m