Метод Гаусса

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
Рассмотрим задачу решения системы линейных уравнений размерностью (m x n). Запишем систему в матричном виде:
Если закрепить раз и навсегда нумерацию неизвестных, то можно опустить неизвестные в записи системы и записать ее в виде матрицы, отделяя столбец свободных членов вертикальной чертой.
Расширенная матрица системы

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
Следующие действия над расширенной матрицей системы называются элементарными преобразованиями.
Умножение или деление элементов строк на одно и то же число, не равное нулю
Перестановка местами двух строк
Прибавление к элементам строки элементов другой строки, умноженных на произвольный множитель.
Конечной целью элементарных преобразований является получение верхнетреугольной матрицы, у которой все элементы, стоящие под главной диагональю равны нулю. Преобразования стараются производить так, чтобы на главной диагонали появлялись единицы.

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
Запишем расширенную матрицу системы
К первой строке прибавим вторую строку, умноженную на (-2)
Ко второй строке прибавим первую строку, умноженную на (-2),
К третьей строке прибавим первую строку, умноженную на (-3).
Из третьей строки вычтем вторую строку
Ко второй строке прибавим третью строку, умноженную на (-5)