Сочетания. Задачи

Сочетания
Число всех выборов n элементов из m данных без учёта порядка называют числом сочетаний из m элементов по n.
Все сочетания отличаются друг от друга хотя бы одним элементом;
Порядок элементов здесь не существенен;
Разница между сочетанием и размещением заключается в том, что если в размещении переставить местами элементы, то получится другое размещение, но сочетание не зависит от порядка входящих в него элементов.

Сочетания
Число всех выборов n элементов из m данных без учёта порядка называют числом сочетаний из m элементов по n.
Найдите:
Число сочетаний из 6 по 3:
Число сочетаний из 4 по 4:

Задача №1
Из 20 учащихся надо выбрать двух дежурных.
Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
Надо выбрать двух человек из 20.
Ясно, что от порядка выбора ничего не зависит, то есть
Иванов - Петров или Петров - Иванов - это одна
и та же пара дежурных. Следовательно, это будут сочетания из 20 по 2.

Задача №2.
У Минотавра в лабиринте томятся 25 пленников.
а)Сколькими способами он может выбрать себе трёх из них на завтрак, обед и ужин?
б)А сколько существует способов, чтобы отпустить трёх пленников на свободу?

Задача №3
В классе 27 учеников, из них нужно выбрать троих. Сколькими способами это можно сделать, если:
а) первый ученик должен решить задачу, второй — сходить за мелом, третий — пойти дежурить в столовую;
б) им следует спеть хором?

Сколькими различными способами из семи участников математического кружка можно составить команду из двух человек для участия в олимпиаде?
Задача №4

Задача №5
В отделе работают 5 ведущих и 8 старших сотрудников. В командировку надо послать двух ведущих и двух старших научных сотрудников. Сколькими способами может быть сделан выбор?

Из перетасованной колоды, состоящей из 36 карт, наугад взяты 4 карты. Какова вероятность того, что все взятые карты тузы?
Задача №6

Задача №7
В партии из 50 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу четыре детали.
Определить, какова вероятность того, что все 4 детали окажутся бракованными.
Всего исходов:
Благоприятных исходов:
Вероятность: