Методика изучения трехмерных геометрических фигур

Цель – изучить и проанализировать программы начальных классов на предмет изучения трехмерных геометрических фигур.
Объект исследования: процесс развития пространственного мышления младших школьников.
Предмет исследования: методика изучения объемных геометрических фигур как средство развития пространственного мышления.

Задачи и содержание геометрического материала в начальной школе
• формирование геометрических представлений об образах геометрических фигур, их элементов, отношений между фигурами и их элементами;
• выработка практических умений и навыков в измерениях и построении простейших геометрических фигур с помощью чертежных инструментов;
• развитие пространственных представлений, воображения и пространственного мышления учащихся;
• обогащение математического словарного запаса, развитие речи учащихся.

В настоящее время создаются учебные программы по геометрии, которые при всем многообразии образовательных целей решают три задачи.
1. Преодоление существенного разрыва между изучением плоских и пространственных фигур.
2. Создание у учащихся гибких, многомерных пространственных образов, включающихся в единстве топологические, проективные, метрические свойств и отношения изучаемых объектов.
3. Сочетание инвариантного и вариантного учебного материала, позволяющего учитывать познавательный профиль ученика, его индивидуальную избирательность к виду и форме предлагаемых заданий и упражнений

Методика изучения геометрического материала
В курсе математики начальной школы геометрический материал излагается фрагментарно и не представляет собой систему. Чтобы ввести школьника в мир геометрии на основе рассмотрения окружающего мира, необходимо учить его при восприятии предметов выделять и абстрагировать их геометрические свойства, видеть в них модели геометрических объектов, т.е. создавать геометрические образы. Именно они являются основой геометрических понятий.
В начальной школе у учащихся формируются обобщенные представления или образы- понятия. Сформированность геометрического понятия предполагает умение рассматривать его в системе понятий, а также владение кванторами и законами логики, что возможно только в основной школе и требует определенной логической подготовки младших школьников. Поэтому, согласно принципу природосообразности, разумно предлагать учащимся не определения, а описания понятий, которые направлены на создание геометрических образов.

Заботясь о развитии ребенка при изучении геометрии, учитывая естественное развитие, целесообразно организовывать процесс обучения геометрии через реализацию следующих этапов:
- актуализация знаний;
- введение понятия;
- получение модели, если это возможно;
- некоторые свойства геометрических фигур;
- связи с ранее изученными понятиями;
- применение знаний в различных ситуациях.

Первым этапом формирования геометрических представлений пространственных фигур – восприятие геометрических фигур как целостного образа. На этапе актуализации знаний выделяем в жизненной ситуации объект определенной формы. Эту работу можно вести в следующих направлениях:
Сравнение различных реальных предметов и выделение групп предметов, сходных по форме.
Подбор других подходящих по форме предметов к выделенным группам.
Сравнение выделенных по сходству формы предметов с моделями объемных геометрических фигур и выбор соответствующих моделей, знакомство с названиями выбранных моделей.

На следующем этапе вводятся понятия. Определения понятий детям не сообщаются, и соответственно от учащихся не требуется их знания.
Для усвоения существенных признаков понятия целесообразно использовать такие приемы как сравнение и классификация.
Дети должны научиться практически использовать соответствующие признаки при узнавании различных фигур, их классификацию.
Следующей задачей после знакомства- это узнать, как называются элементы куба (грани, вершины, ребра) их количество.
Данное направление позволит связать в единое целое объемные и плоскостные фигуры, где плоскостные фигуры выступят в своей естественной для трехмерного пространства роли - части объемного тела. Например, круг выступит как часть поверхности конуса или цилиндра, прямоугольник - как часть поверхности призмы, треугольник - пирамиды и т.д.

Следующий этап: получение модели, если это возможно.
При выполнении конструктивных заданий дети работают с различными материалами: конструктором, палочками, ленточкой, листом бумаги. Развитие пространственного мышления невозможно отделить от формирования умений мысленно представлять различные положения предмета, изменения его формы и положения в зависимости от точки зрения, различных поворотов и трансформаций, умением зафиксировать это представление на изображении. Известно, что базой для развития пространственного мышления являются пространственные представления, которые отражают соотношения и свойства реальных предметов, то есть свойства трехмерного видимого или воспринимаемого пространства.

После учащиеся на основе наглядных представлений, знакомятся с понятием «часть фигуры». Можно рассмотреть вопросы:
назови известные нам различные части многогранников и тел вращения.
«отрежем» от куба некоторую часть; какими известными вам фигурами может быть эта часть?
назови части плоских фигур.

Затем проводится работа по введению понятия пересечения фигур. Сначала с учащимися рассматриваются упражнения:
возьмите два одинаковых куба и приложите их друг к другу так, чтобы какая-нибудь часть одного куба была одновременно частью и другого куба, т.е. была общей частью этих двух кубов; покажите случай, когда общей частью будет вершина, ребро грань, часть ребра, часть грани, точка, отрезок.
может ли общей частью двух кубов быть прямая, луч, плоскость?
с помощью моделей покажите случай, когда пересечением двух равных кубов является вершина, точка, ребро, отрезок, квадрат, грань, треугольник.

Еще одним из направлений в рассмотрении объемных фигур является сравнение моделей различных наименований. Этот материал изучается на ознакомительном уровне. Например, сравнивая модели шара, цилиндра, конуса, учащиеся находят общее для них – это способность катиться. Различия этих тел в том, что у шара нет ни вершин, ни оснований, у цилиндра – два основания, но нет вершин, у конуса – одно основание и одна вершина. Так же аналогично рассматриваются и сравниваются другие тела: пирамида и конус, пирамида и призма, цилиндр и призма и др.

Анализ программ по математике на предмет содержания геометрического материала

В программе М.И. Моро трехмерные геометрические фигуры изучаю в 4 классе 4 четверти в разделе «Материал для расширения и углубления знаний»
Учащийся получает возможность научится:
распознавать, различать и называть геометрические тела: прямоугольный параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус;
изготавливать модель куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра, шара;
сравнивать геометрические тела;
находить грань, ребро, вершину куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды

В учебниках Н.Б. Истоминой знакомство с объемными геометрическими фигурами начинается во втором классе.
Во втором классе дается представление о объемных геометрических фигурах: шар, пирамида, цилиндр, конус, куб, параллелепипед без введения понятий.
В разделе «Геометрические фигуры: плоские и объемные» учащимся предлагаются задания на распознавание, целью которых является умение различать объемные геометрические фигуры и существенные признаки.

В 3 классе 2 части в разделе «Многогранники. Куб. Параллелепипед» даются понятия:
многогранник;
грань многогранника;
ребро многогранника;
вершина многогранника;
развертка;
куб;
прямоугольный параллелепипед;
пирамида.
Для развития пространственного мышления в 3 классе обучающиеся выполняют задания на установленные соответствия между моделью куба, его изображением и развёрткой. Для продолжения этой линии в 4 классе используются задания на построение, распознавание и моделирование различных объемных геометрических тел, таких как: многогранники, куб, параллелепипед, конус, цилиндр, пирамида, призма.

2 класс 1 часть

2 класс 2 часть

3 класс 1 часть

3 класс 2 часть