Основное свойство отрезка. Смежные и вертикальные углы

Дано:
а⋂b
∠1=124 °
Решение:
∠1 и ∠2 – вертикальные,
значит ∠1 = ∠2 = 124 °
∠1 и ∠3 – смежные, значит ∠1 + ∠3 = 180 °,
значит
∠3 = 180° - 124 °= 56 °
∠3 и ∠4 – вертикальные,
значит ∠3 = ∠4 = 56 °
Ответ: ∠2 = 124 °; ∠3 = 56 °; ∠4 = 56 °;
124
?
2
?
?
∠2; ∠3; ∠4 = ?
3

Дано:
∠1 и ∠2 смежные
∠2 на 28 ° меньше ∠1
Решение:
Пусть ∠1 = х°, тогда
∠2 = х° - 28°
∠1 и ∠2 – смежные, значит ∠1 + ∠2 = 180 °
Составляем уравнение
х+(х-28) = 180
х+х-28 = 180
2х-28=180
2х=208
х = 104
Значит ∠1 = 104°, тогда
∠2 = 104-28=76°
Ответ: ∠1 = 104 °; ∠2 = 76 °
∠1 = х
∠1; ∠2 = ?
∠2 = х-28

Дано:
∠АОВ = ∠СОD
∠AOC = ∠COE
Доказательство
Пусть ∠АОВ = ∠СОD = х°,
Пусть ∠AOC = ∠COE = у°
По основному свойству угла ∠АОС = ∠АОВ + ∠ВОС, зн. ∠ВОС =∠АОС - ∠АОВ или ∠ВОС = у - х
По основному свойству угла ∠СОЕ = ∠СОD + ∠DOE,
зн. ∠DOE = ∠СОЕ - ∠СОD или ∠DOE = у – х
Следовательно
∠BOC = ∠DOE = у - х
Ответ: ∠BOC = ∠DOE доказано
∠BOC = ∠DOE?

Дано:
∠DEF и ∠MEF – смежные
ЕК - биссектриса ∠ DEF
∠ KEF в 4 раза меньше ∠MEF
Решение:
1. Пусть ∠KEF = х°, тогда
∠MEF = 4х°
2. ∠KEF = ∠DEK = х° (ЕК - биссектриса ∠ DEF)
По основному свойству угла
∠DEF = ∠DEK + ∠KEF
∠DEF = х°+ х° = 2х°
3. ∠DEF и ∠MEF – смежные, значит
∠DEF + ∠MEF = 180 °
Составляем уравнение:
2х+4х= 180
6х=180
х = 30
4. ∠DEF = 2х° = 2*30 = 60°
∠MEF = 4х° = 4*30 = 120°
Ответ: 60°; 120°
D
E
F
M
K
∠DEF и ∠MEF =?
х
х
4х

М
Р
К
Дано:
М, К, Р € а
МР = 24 см
КР в 5раз меньше МК
МК = ?
Решение:
Пусть КР = х см, тогда
МК = 5х см
По основному свойству отрезка МР = МК+КР
Составляем уравнение
5х+х = 24
6х =24
х = 4
КР = 4см
МК = 5*4 = 20 см
Ответ: МК = 20 см
х
5х
а