Методы интегрирования

Вычислить первообразные функции мы можем не всегда, но задача на дифференцирование может быть решена для любой функции. Именно поэтому единого метода интегрирования, который можно использовать для любых типов вычислений, не существует.

Метод непосредственного интегрирования
Основной метод вычисления первообразной функции – это непосредственное интегрирование. Это действие основано на свойствах неопределенного интеграла, и для вычислений нам понадобится таблица первообразных.

Пример непосредственного интегрирования

Метод замены переменной (метод подстановки)
Такой метод интегрирования заключается в выражении подынтегральной функции через новую переменную, введенную специально для этой цели. В итоге мы должны получить табличный вид интеграла или просто менее сложный интеграл.
Этот метод очень полезен, когда нужно интегрировать функции с радикалами или тригонометрические функции.

Метод интегрирования по частям

Пример интегрирования по частям
Главная сложность применения такого метода – это необходимость выбирать, какую часть брать за дифференциал, а какую – за функцию u(x).
Интегрирование по частям – метод для решения интегралов от произведения двух элементарных функций.

Подведём итоги