Слайд 2Задание
Выпишите пример применения метода Гаусса, сопроводив необходимыми пояснениями.
Фото выполенного задания пришлите
![Задание Выпишите пример применения метода Гаусса, сопроводив необходимыми пояснениями. Фото выполенного задания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/937621/slide-1.jpg)
на почту svvlasova@inox.ru Не забывайте правильно заполнить поле «тема» письма
Слайд 3Сначала немного систематизируем знания о системах линейных уравнений. Система линейных уравнений может:
1)
![Сначала немного систематизируем знания о системах линейных уравнений. Система линейных уравнений может:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/937621/slide-2.jpg)
Иметь единственное решение.
2) Иметь бесконечно много решений.
3) Не иметь решений (быть несовместной).
Слайд 4Метод Гаусса
Метод Гаусса – наиболее мощный и универсальный инструмент для нахождения решения
![Метод Гаусса Метод Гаусса – наиболее мощный и универсальный инструмент для нахождения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/937621/slide-3.jpg)
любой системы линейных уравнений. Как мы помним, правило Крамера и матричный метод непригодны в тех случаях, когда система имеет бесконечно много решений или несовместна. А метод последовательного исключения неизвестных в любом случае приведет нас к ответу!
Слайд 5Метод Гаусса или метод исключения неизвестных состоит в последовательном исключении во втором
![Метод Гаусса или метод исключения неизвестных состоит в последовательном исключении во втором](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/937621/slide-4.jpg)
уравнении первой неизвестной, в третьем уравнении первой и второй неизвестных и т. д. Пока не получится система треугольного или трапецеидального вида.
Метод удобнее применять на расширенной матрице
Слайд 6Пример
Решить методом Гаусса систему уравнений:
Запишем расширенную матрицу системы:
![Пример Решить методом Гаусса систему уравнений: Запишем расширенную матрицу системы:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/937621/slide-5.jpg)
Слайд 7Сначала смотрим на левое верхнее число:
Почти всегда здесь должна находиться единица. Как организовать
![Сначала смотрим на левое верхнее число: Почти всегда здесь должна находиться единица.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/937621/slide-6.jpg)
единицу? Смотрим на первый столбец – готовая единица у нас есть! Преобразование первое: меняем местами первую и третью строки:
Слайд 8Теперь нужно получить нули вот на этих местах:
Нужно ко второй строке прибавить первую
![Теперь нужно получить нули вот на этих местах: Нужно ко второй строке](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/937621/slide-7.jpg)
строку, умноженную на –2. Мысленно или на черновике умножаем первую строку на –2: (–2, –4, 2, –18). И последовательно проводим (опять же мысленно или на черновике) сложение, ко второй строке прибавляем первую строку, уже умноженную на –2:
Слайд 9Аналогично разбираемся с третьей строкой (3, 2, –5, –1). Чтобы получить на
![Аналогично разбираемся с третьей строкой (3, 2, –5, –1). Чтобы получить на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/937621/slide-8.jpg)
первой позиции ноль, нужно к третьей строке прибавить первую строку, умноженную на –3.
Слайд 10Не нужно считать всё сразу и одновременно. Порядок вычислений и «вписывания» результатов последователен и
![Не нужно считать всё сразу и одновременно. Порядок вычислений и «вписывания» результатов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/937621/slide-9.jpg)
обычно такой: сначала переписываем первую строку, и пыхтим себе потихонечку – ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО и ВНИМАТЕЛЬНО:
Слайд 11Далее нужно получить единицу на следующей «ступеньке»:
В данном примере это сделать легко,
![Далее нужно получить единицу на следующей «ступеньке»: В данном примере это сделать](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/937621/slide-10.jpg)
вторую строку делим на –5 (поскольку там все числа делятся на 5 без остатка). Заодно делим третью строку на –2, ведь чем меньше числа, тем проще решение:
Слайд 12Для этого к третьей строке прибавляем вторую строку, умноженную на –2:
В результате элементарных
![Для этого к третьей строке прибавляем вторую строку, умноженную на –2: В](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/937621/slide-11.jpg)
преобразований получена эквивалентная исходной система линейных уравнений:
Слайд 13Теперь в действие вступает обратный ход метода Гаусса. Уравнения «раскручиваются» снизу вверх.
В
![Теперь в действие вступает обратный ход метода Гаусса. Уравнения «раскручиваются» снизу вверх.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/937621/slide-12.jpg)
третьем уравнении у нас уже готовый результат: z=4
Смотрим на второе уравнение: y-z=1.
y-4=1
y=5
Значение z уже известно, таким образом: x+2*5-4=9
X=3
Ответ: (3;5;4)