Реляционная алгебра

Алгеброй называется
множество объектов с заданной на нем совокупностью операций, замкнутых относительно этого множества, называемого основным множеством.

Классификация операций:
теоретико-множественные операции;
специальные операции.

Теоретико-множественные операции реляционной алгебры

Операции объединения, пересечения и вычитания требуют от операндов совместимости по типу.

Два отношения совместимы по типу, если
каждое из них имеет одно и то же множество имен атрибутов (равная степень отношения);
соответствующие атрибуты (равные имена в двух отношениях) определены на одном и том же домене.

Объединение отношений
называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих либо первому, либо второму исходным отношениям, либо обоим отношениям одновременно.

Пусть заданы два отношения R1 = {r1}, R2 = {r2}, где r1 и r2 — соответственно кортежи отношений R1 и R2.

Тогда объединение этих отношений
R3=R1 U R2 =
{r | r Є r1 U r Є r2}
Здесь r — кортеж нового отношения, U— операция логического сложения «ИЛИ».

R1
R2

Перечень деталей, изготавливаемых в цехе
R3=R1 U R2

R3

Пересечением отношений
называется отношение, которое содержит множество кортежей, принадлежащих одновременно и первому и второму отношениям.

R4 = R1 ∩ R2 =
{r | r∈ R1 ∩ r ∈ R2}
здесь ∩ — операция логического умножения (логическое «И»).

Перечень деталей, которые выпускаются одновременно
и на первом и на втором участках цеха.

R4

Разностью отношений
R1 и R2 называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих R1 и не принадлежащих R2.

R5 = R1 \ R2 =
{r | r ∈ R1 ∩ r ∉ R2}
R6 = R2 \ R1 =
{r | r ∈ R2 ∩ r ∉ R1}

Пример
Отношение R5 содержит перечень деталей, изготавливаемых только на участке 1, отношение R6 содержит перечень деталей, изготавливаемых только на участке 2.

R6
R5

Пример: поступления в высшие учебные заведения
R1= (ФИО, Паспорт, Школа)
R2= (ФИО, Паспорт, Школа)
R3= (ФИО, Паспорт, Школа)
список абитуриентов, которые сдавали экзамен на подготовительных курсах
список абитуриентов, сдававших экзамены на общих условиях
список абитуриентов, принятых в институт

Ответьте на вопросы:
1. Список абитуриентов, которые поступали два раза и не поступили в ВУЗ.
R=R1 ∩ R2 \ R3

2. Список абитуриентов, которые поступили в ВУЗ с первого раза, то есть они сдавали экзамены только один раз и сдали их так хорошо, что сразу были зачислены в ВУЗ.

3. Список абитуриентов, которые поступили в вуз только со второго раза.