Современное школьное математическое образование

Елена Львовна Мардахаева
заведующая лабораторией математики издательства «БИНОМ. Лаборатория знаний»
кандидат педагогических наук, доцент
председатель предметной комиссии ЕГЭ по математике Московской области 2006-2007 гг; член-корреспондент Международной академии научного педагогического образования (МАНПО)
Имеет награды: Грант Москвы в сфере образования, Почётная грамота Министерства образования Московской области

Международный симпозиум «Методологические преимущества крупно-масштабных кросс-национальных исследований в области образования
(2000 г.)
Высокое научное и техническое качество проводимых исследований и вследствие этого высокое доверие к их результатам.
Страны используют результаты международных исследований для реформирования системы образования.
Во многих странах больше доверия к международным исследованиям, чем к национальным.
Результаты исследований помогают понять систему образования в стране в сравнении с другими странами.
Международные исследования способствуют обеспечению качества проведения национальных исследований в области образования.
В рамках международных исследований наиболее эффективно отрабатываются новые методики и технологии в области оценки качества образования.
Почему многие страны участвуют в международных сравнительных исследованиях качества образования

Международные исследования

Основные цели исследований

Австралия Канада Российская Федерация
Австрия Катар Румыния
Албания Кипр Сингапур
Алжир Китай Словацкая Республика
Бельгия Колумбия Словения
Болгария Косово США
Бразилия Коста-Рика Таиланд
Буэнос-Айрес (Аргентина) Латвия Тайвань
Великобритания Ливан Тринидад и Тобаго
Венгрия Литва Тунис
Вьетнам Люксембург Турция
Германия Макао (Китай) Уругвай
Гонконг (Китай) Македония Финляндия
Греция Мальта Франция
Грузия Мексика Хорватия
Дания Молдова Черногория
Доминиканская Республика Нидерланды Чешская Республика
Израиль Новая Зеландия Чили
Индонезия Норвегия Швейцария
Иордания ОАЭ Швеция
Ирландия Перу Эстония
Исландия Польша Япония
Испания Португалия
Италия Республика Корея
Страны и территории, участвующие в исследовании PISA – 2015

Характеристика Российских участников PISA – 2015

Субъекты Российской Федерации, участвующие в исследовании PISA - 2015

Математическая грамотность – это способность человека формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных ситуациях, использовать математические понятия, методы, факты и инструменты для описания, объяснения и прогнозирования явлений.
Математическая грамотность помогает человеку понимать роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, необходимые для конструктивного, активного и размышляющего гражданина.
Что понимаем под математической грамотностью
Для чего нужна математическая грамотность

Проблема, возникшая
в ситуации
Результат
в рамках ситуации
Математическая
проблема
Математические
результаты
Принятие результатов
Интерпретация результатов
Применение математики
Создание модели
РЕАЛЬНЫЙ МИР
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МИР
Математическая грамотность на практике

Оценка математической грамотности по результатам PISA – 2015

Результаты по областям содержания

5 – 6 уровни - самостоятельно мыслящие и способные функционировать в сложных условиях
4 уровень – проявляется способность использовать имеющиеся знания и умения для получения новой информации
2 уровень – пороговый, при достижении которого учащиеся начинают демонстрировать применение знаний и умений в простейших не учебных ситуациях
Уровни математической грамотности PISA

Содержание: Неопределенность и данные
Вид деятельности: «Интерпретировать» (дать ответ с учетом условий представленной в задании ситуации)
Уровень сложности: вопрос 1 – ниже 1 уровня сложности
вопрос 2 – 1 уровень сложности
Результат российских учащихся: вопрос 1 – 89%; вопрос 2 – 72%
Средний результат учащихся стран ОЭСР: вопрос 1 – 87%; вопрос 2 – 80%
Максимальный результат: вопрос 1 – 93%; вопрос 2 – 91%

Проверяется умение читать столбчатую диаграмму и
извлекать из неё информацию, нужную для ответа на поставленный вопрос.
Для российских учащихся оба вопроса базовой сложности, поэтому и результаты достаточно высокие.
Сложность вопроса 2 несколько выше, так как надо не только прочесть диаграмму, но и сравнить высоту столбцов, поэтому и результат несколько ниже. Эта тенденция характерна и для учащихся стран ОЭСР, и для лидирующих стран.
Комментарии эксперта

Содержание: Пространство и форма
Вид деятельности: «Формулировать» (создать модель решения)
Уровень сложности: 6 уровень сложности
Результат российских учащихся: 3%
Средний результат учащихся стран ОЭСР: 4%
Максимальный результат: 14%

В задании требуется воспринять новую информацию – описание представленной реальной ситуации – и интерпретировать её геометрическую модель, чтобы вычислить длину искомой дуги. Опираясь на пространственное воображение и интуицию при работе с моделью, можно догадаться, что эта дуга составляет 1/6 часть длины окружности двери.
Сложность задачи определяется наличием большого текста, в котором много новой для учащихся словесной информации, описывающей ситуацию. Информация представлена в различной форме: в виде текста, количественных данных и рисунков. Данные, нужные для решения, надо извлечь из разных частей текста. Слово «окружность» не упоминается в тексте задания, учащимся самим надо сообразить, что именно окружность, разделённая тремя радиусами на три равные части, является моделью вращающейся двери.
Комментарии эксперта

Решая типичную текстовую задачу, ученик подменяет этап понимания и составления модели категоризацией и поиском в памяти готового алгоритма для данной категории задач, моделирование подменяется поиском готовой модели.
При решении нетипичной задачи этапы понимания развернуты, самостоятельны, этап интерпретации логичен и осмыслен.
Эффект типичной задачи
Пример нетипичной задачи
Размер велосипедного колеса (по внешнему диаметру покрышки) традиционно указывается в дюймах: 16", ..., 26", 27,5", 28", 29", 36".
На фото: колесо диаметром 26" (слева) и 29" (справа).
Пример типичной задачи
Размер колеса шоссейного велосипеда равен 27 дюймам. Чему равен размер обода такого колеса в сантиметрах, если 1 дюйм равен примерно 2,54 см?
Планируемый результат:
вычислять длину окружности в заданных единицах измерения, выполняя перевод одних единиц в другие, исходя из имеющейся справочной информации, округлять.

Разница между результатами стран с высшими и низшими результатами составляет 245 баллов, что соответствует разнице по годам обучения в школе в 6 лет.
Разница между результатами учащихся внутри стран составляет более 300 баллов.
Только менее 20% разброса результатов между странами объясняется уровнем благосостояния стран и расходами на одного ученика.
Малый процент учащихся, не достигающих порогового уровня математической грамотности в ряде стран, подтверждает тезис о возможности успешного обучения математике всех учащихся.
Комментарии эксперта

Математическое образование в мире
Наибольшие различия между странами
а) «Пространство и формы» (геометрия)
б) «Неопределенность и данные» (вероятность и статистика)
Рекомендации – вносить существенные изменения в систему изучения этих областей
Более высокие результаты
у тех стран, в которых образовательная система строится на преобладании «формальной математики», а не ориентация в преподавании на прикладные аспекты математики
Рекомендации – акценты в преподавании математики расставлять на освоение понятий, методов математики и их применение для решения реальных жизненных проблем

Приоритетная цель – формирование математической грамотности в системе общего образования
Основные тенденции в математическом образовании стран:
повышение средних результатов;
стремление к достижению самых высоких результатов;
интенсивная работа с отстающими;
анализ сильных и слабых сторон преподавания математики;
обеспечение равных возможностей для обучения мальчиков и девочек.
Математическое образование в мире
погружение учащихся в реальные ситуации;
осознание моделирования как стратегии, которой надо обучать;
формирование метапредметных результатов обучения;
решение задач разными способами и максимальная независимость учащихся в решении задач.
Направления движения

Австралия Италия Российская Федерация
Австрия Казахстан Румыния
Албания Канада Саудовская Аравия
Алжир Катар Сербия
Аргентина Колумбия Сингапур
Баку (Азербайджан) Косово Словацкая Республика
Беларусь Коста-Рика Словения
Бельгия Латвия США
Болгария Ливан Таиланд
Босния и Герцеговина Литва Тайвань
Бразилия Люксембург Тринидад и Тобаго
Бруней-Даруссалам Макао (Китай) Турция
Великобритания Македония Украина
Венгрия Малайзия Уругвай
Вьетнам Мальта Филиппины
Германия Марокко Финляндия
Гонконг Мексика Франция
Греция Молдова Хорватия
Грузия Нидерланды Черногория
Дания Новая Зеландия Чешская Республика
Доминиканская Республика Норвегия Чили
Израиль ОАЭ Швейцария
Индонезия Панама Швеция
Иордания Перу Шотландия
Ирландия Польша Эстония
Исландия Португалия Япония
Испания Республика Корея
Страны и территории, участвующие в исследовании PISA – 2018
Всего 80 стран