Определение равнодействующей и уравновешивающих сходящихся сил плоской системы сил графическим и аналитическим способами

Условия и рекомендации:
1. Условно механика – механика + математика
2. Оценка за процесс или за результат
3. Проверка своего решения – заново решать, а не искать ошибку в своём решении
4. Механику – консультации без ограничения
5. Математику – полностью самостоятельно
6. «Отлично» - при максимальной самостоятельности
7. Срок сдачи

Определение равнодействующей сходящихся сил плоской системы сил графическим способами

Задача 1.
«Определение равнодействующей и уравновешивающих сходящихся сил плоской системы сил графическим и аналитическим способами»

Графический способ
1. Построить чертёж: силу F1 в масштабе -
в 1 см – 10 кН.
2. По заданным углам построить направления сил F2 и F3
3. Определение значений сил F2 и F3 графическим способом:

А) выбираем центр приведения
Б) через начало и конец вектора F1 проводим линии, параллельные линиям действия сил F2 и F3 – до пересечения.
В) расставляем стрелки – все стрелки направлены в одну сторону при обходе треугольника
Г) измерить в масштабе сил: в 1 см – 10 кН и записать результаты:
F2 = ___кН F3 = ___кН

Аналитический способ
По рисунку г) начертить все силы, углы.
2. Изменить направление одной из заданных сил
3. Провести оси координат 0х и 0у
4. Написать уравнения Σ Х = 0 Σ У = 0
5. Решить уравнения и найти значения F2 и F3

Уравнения равновесия
- F2 cos 30o – F3 cos 15o = 0 (на ось Х) (1)
F1 – F2 cos 60o + F3 cos 75o = 0 (на ось У) (2)

Уравнения равновесия
- F2 cos 30o – F3 cos 15o = 0 (на ось Х) (1)
- F1 – F2 cos 60o + F3 cos 75o = 0 (на ось У) (2)

Уравнения равновесия:
- F2 cos 30o – F3 cos 15o = 0 (на ось Х) (1)
- F1 – F2 cos 60o + F3 cos 75o = 0 (на ось У) (2)
Из (1) – F3 cos 15o = F2 cos 30o
F2 = – F3 cos 15o\ cos 30o =
– F3•0,966\0,866 = – F3•1,1155
F2 = – F3•1,1155
– подставим во второе уравнение (на ось У)

- F1 – F2 cos 60o + F3 cos 75o = 0 (на ось У) (2)
F2 = – F3•1,1155
- F1 – (– F3•1,1155 ) cos 60o + F3 cos 75o = 0
- 20 + F3•1,1155•0,5 + F3•0,259 = 0
- 20 + F3•0,55775 + F3•0,259 = 0
- 20 + F3•0,81675 = 0
F3•0,81675 = 20
F3 = 24,48 кН
F2 = – 24,48 •1,1155 = - 27,31 кН

Знак минус означает, что направление силы задано неправильно и силу нужно направить в другую сторону.

Сравнить
найденные значения сил F2 и F3 графическим и аналитическим способом.
Результаты должны быть максимально близкими друг другу