Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль

Свойства модуля числа
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
А(3)
|3| = 3
|3| = 3
Модуль положительного числа равен самому числу
|0| = 0
Модуль нуля равен нулю

Свойства модуля числа
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
А(-3)
|-3| = 3
|-3| = 3
Модуль отрицательного числа
равен противоположному числу
|-а| = |а|
|а| ≥ 0

Модуль числа

Модуль числа

Если а=0,
то уравнение
|х|=а имеет один корень.
Запомни!
Например:
|х|= 0
х=0

Если а<0,
то уравнение
|х|=а не имеет корней.
Запомни!
Например:
|х|= – 7
не имеет корней

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
х
-3
3
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
Модуль числа

I I I I I I I I I I I
х
-а
а

3
I I I I I I I I I I
Модуль числа
х
-3
I I I I I I I I I I I

-1

Решить неравенство |5 – 4х|< 1
1 1,5 х
5 – 4x > – 1
– 4x> – 6
x < 1,5
5 – 4x < 1
– 4x< – 4
x > 1
Ответ: (1; 1,5)

Если а<0,
то неравенство
|х|≤а не имеет решений.
Запомни!
Например:
|х|≤ – 7
не имеет решений

Если а≤0,
то решениями неравенства
|х|≥а являются все числа
Запомни!
Например:
|х|≥ – 7
х – любое число

Если а=0,
то неравенство:
|х|≤а имеет единственное
решение.
Запомни!
Например:
|х|≤ 0
х=0

а
I I I I I I I I I I
х
-а
I I I I I I I I I I I

– 2 0 2 х
Решить неравенство |4х–3|>2
////////////////////////////////
//////////////////////////
4x–3<– 2
4x–3>2
4x<– 2–3
4x<– 5
x<– 1,25
4x>2–3
4x>– 1
x>– 0,25
Ответ: ( – ∞;–1,25); (–0,25;+ ∞)

Задание:
№156 (1,3);
№157 (1,3,5);
№158 (1,3).