Нахождение неопределенного интеграла методом подстановки

Цель обучения /learning objectives
11.4.1.4 находить интеграл, используя метод замены переменной

Критерии успеха/Success criteria
Учащийся достиг цели обучения, если:
– умеет применять метод подстановки (замена переменной) для нахождения неопределенного интеграла

Метод замены переменной в неопределённом интеграле
Во многих случаях введение новой переменной интегрирования позволяет свести нахождение данного интеграла к нахождению табличного интеграла. Такой метод называется методом подстановки или методом замены переменной. Он основан на следующей теореме:
Теорема. Пусть функция определена и дифференцируема на некотором промежутке Т и пусть Х – множество значений этой функции, на котором определена функция f(x). Тогда, если на множестве Х функция f(x) имеет первообразную, то на множестве Т справедлива формула
Метод замены переменной обычно применяется, когда подынтегральное выражение представляет собой независимую переменную, умноженную на многочлен от этой переменной, или на тригонометрическую функцию от этой переменной или на степенную функцию (в том числе корень) от этой переменной.

Интегрирование методом замены переменной
Integration by substitution

Интегрирование методом замены переменной
Integration by substitution

Evaluate
Let u = x2 + 1
du = 2x dx
Evaluate
Multiplying and dividing by a constant
u = x3
du = 3x2 dx