Наклонный круговой цилиндр

Наклонный круговой цилиндр
Н
круг
α

О
О1
Прямой круговой цилиндр
основание
образующая
ось цилиндра
боковая поверхность

R
R
H

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси
О
О1
Сечение цилиндра плоскостью, перпенди-кулярной его оси
А
А1

Цилиндрическая архитектура

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.
1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса
R = r1+ 10 = 20 cм.
2) Площадь этого круга
3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части
4) Найдем площадь шляпы
Ответ: 1600π (см2).
r1=10
10
10
Решение.

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра
Решение.
1. Проведем диагональ АС сечения АВСD.
A
B
C
D
2. ΔADC – равнобедренный, прямоугольный, АD=DC, h = 2r,
⇒ ∠CAD = ∠ACD=45°, тогда
20
3. Найдем радиус основания
4. Найдем площадь основания
Ответ:

Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания – 5 м2. Найдите высоту цилиндра.
Решение.
1. Площадь основания – круг,
тогда
2. Площадь сечения – прямоугольник,
тогда
Ответ:

Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.
r
a
Решение.
1. Построим отрезок АВ.
2. Проведем радиус АО.
3. Построим отрезок d.
?
r
d
К
4. Отрезок ОК – искомое расстояние.
5. Из прямоугольного ΔАОК находим:
С
значит АС = 12.
6. Из прямоугольного ΔАВС находим:
Итак, h = 5.
Ответ: 5.

r
a
r
d
К
С
Построим отрезок d
(расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и ОО1).
1) Построим образующие, проходящие через концы отрезка АВ и плоскость, проходящую через них.
2) Построим радиусы АО и СО.
3) ΔАОС – равнобедренный, проведем высоту ОК, она и будет искомым расстоянием, т.к. прямая ОК перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АС и ВС плоскости АВС.

A
А1
C1
В1
Через образующую АА1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен ϕ.
В
C
Решение.
1) Сделаем чертеж, построим плоскости АА1В1В и АА1С1С.
3) Построим плоскость ВВ1С1С.
4) Заметим, что АВ диаметр основания цилиндра, значит ∠АСВ=90°, тогда
2) Составим отношение площадей сечений
5) Итак,

Плоскость γ, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой α. Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО1 и плоскостью γ равно d.
1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью γ есть прямоугольник.
2) Найдите AD, если a = 8 см, α = 120°.
1) Составьте план вычисления площади сечения по данным α, h, d.
2) Найдите AD, если a = 10 см, α = 60°.
Самостоятельная работа
Ответ:
10
Ответ: