Дифференциальные уравнения

Литература
1. Демидович, Б.П. Дифференциальные уравнения: учеб. пособие 3– е изд., стер. / Б.П. Демидович, В.П. Моденов. - СПб.: Изд-во «Лань», 2008. – 288 с. – ISBN 978-5-8114-0677-7.
2. Матросов В. Л. , Асланов Р. М. , Топунов М. В. Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными. Учебник/ М.: ВЛАДОС, 2011. - 376 с. URL: http://www.biblioclub.ru/book/116579/
3. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке; Пер. с нем. С.В. Фомина. 6-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2003. – 576 с.
4. Пантелеев А.В.Обыкновенные дифференциальные уравнения. Практический курс [Электронный ресурс]:учеб.пособие с мультимедиа сопровождением.- М.:Логос, 2011.-384 с.
5.Берман Г.Н.Сборник задач по курсу математического анализа.-М., 2005.

§1. Основные понятия теории ОДУ.
Df1. Дифференциальное уравнение (ДУ) – равенство, содержащее неизвестную функцию под знаком производной или дифференциала.

Df2. Порядком дифференциального уравнения называется максимальный порядок производной, который встречается в уравнении.

где
Df3. Общим решением дифференциального уравнения ого порядка называется его решение, выраженное явно относительно неизвестной функции и содержащее независимых произвольных постоянных, т.е. имеющее вид
где
независимые произвольные постоянные

Пример 1. (*)
Решение.

Частным решением дифференциального уравнения называется решение, получаемое из общего решения подстановкой вместо произвольных постоянных определённых чисел.
Df4.
Частным решением дифференциального уравнения называется решение, получаемое из общего решения подстановкой вместо произвольных постоянных определённых чисел.
- частное решение уравнения (*),
.

Общим интегралом дифференциального уравнения является его общее решение, выраженное в виде неявной функции.
Общий интеграл дифференциального уравнения n – ого порядка задаётся соотношением
Df5.
Общим интегралом дифференциального уравнения является его общее решение, выраженное в виде неявной функции.
Общий интеграл дифференциального уравнения n – ого порядка задаётся соотношением
.
Например,
- общий интеграл уравнения (*).

Таблица производных