НОК. Делителем натурального числа

Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.
12:
1, 2, 3, 4, 6, 12

Найдите все делители для чисел:
9:
18:
15:
20:
36:
48:
1, 3, 9
1, 2, 3, 6, 9, 18
1, 3, 5, 15
1, 2, 4, 5, 10, 20
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 42, 48

Подчеркните общие делители чисел:
9:
18:
15:
20:
36:
48:
1, 3, 9
1, 2, 3, 6, 9, 18
1, 3, 5, 15
1, 2, 4, 5, 10, 20
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 42, 48
Из общих делителей выделите наибольшее число:

Наибольший Общий Делитель
НОД

12
6
3
1
2
2
3
9
3
1
3
3
НОД (9,12)=3

Нахождение наибольшего общего делителя:
Разложить числа на простые множители.
Найти одинаковые множители . У одного из чисел взять их в кружок.
Найти произведение тех множителей, которые взяли в кружок.

НОД (36,48)=
?
36
18
9
3
1
2
2
3
3
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
3
НОД (36,48)=
2 · 2 · 3 =
12

Назовите четырёхзначное число, записанное с помощью цифр:
1, 5, 7, 8
: 1578
- кратное 2
7518
5178 …
- кратное 5
: 1785
7185
8175 …
- кратное 3
: 1578
5718
7815 …

Наименьшее Общее Кратное
НОК

От одной пристани до другой ходят два катера. Начинают работу одновременно в 8 ч утра. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 2 часа, а второй – 3 часа. Через какое наименьшее время оба катера окажутся на первой пристани и сколько рейсов за это время сделает каждый катер?
Задача.
Решение

- кратные 2
- кратные 3
: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18…
: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…
Наименьшее кратное:
6
Через 6 часов после начала работы два катера
одновременно окажутся на первой пристани
1
2
6 : 2 = 3 (рейса)
- 1 катер
3
6 : 3 = 2 (рейса)
- 2 катер

6
9
= 2 · 3
= 3 · 3
НОК (6, 9) =
2 · 3
· 3
НОК (6, 9) =
?
= 18

Нахождение наменьшего общего кратного:
Разложить числа на простые множители.
Выписать множители, входящие в разложение одного из чисел.
Добавить к ним недостающие множители из разложений других чисел.
Найти произведение получившихся множителей.

Шаг Володи 75 см, а шаг Кати 60 см. На каком наименьшем расстоянии они сделают по целому числу шагов?
?
Решение
Задача.

НОК (60,75) =
?
60
30
15
5
1
2
2
3
5
75
25
5
1
3
5
5
НОК (60,75) =
2 · 2 · 3 · 5
= 300 (см)
· 5

300 см
300 : 75 = 4
300 : 60 = 5

НОК (35, 12) =
?
35
12
= 5 · 7
= 2 · 2 · 3
НОК (35, 12) =
12 · 35
= 420
НОК (45,180) =
?
45
180
= 3 · 3 · 5
= 2 · 2 · 3 · 3 · 5
НОК (45,180) =
180