Одновимірна задача чебишовського наближення поліномами та її узагальнення

На сьогодні область питань чисельної побудови і неасимптотичної теорії чебишовських наближень привернула до себе увагу багатьох дослідників. Розширюється тематика, з певними виходами і в сферу наближень нелінійно-параметричних, особливо для раціональних для дробу, встановилися плідні зв'язки з математичним програмуванням, і, в першу чергу, з лінійним програмуванням.
Актуальність дослідження

Мета дослідження -
розкрити цілісні методи ефективного чебишівського наближення і властивості розв’язань одномірної чебишовської задачі з лінійно вхідними параметрами та узагальнити її.

Об’єкт дослідження –
навчальний процес з математики у закладах вищої освіти.

Предмет дослідження –
методи і способи розв’язання одновимірної задачі Чебишевського.

Завдання дослідження:
Зробити аналіз науково-методичної літератури з питань розв’язання одновимірної задачі чебишовського наближення поліномами.
2. Узагальнити розв’язки одновимірної задачі Чебишова.
3. Встановити значення одновимірної задачі Чебишова для формування у майбутніх математиків фахової компетентності.
4. Запропонувати лекційні заняття щодо одновимірної задачі Чебишевського.

Явний вираз самого полінома лагранжевської інтерполяції з указаними вузлами Чебишева можна представити у вигляді:

Випадок т = 4 < n + 1 = 5

1. Попередні зауваження до прикладу f(x) = |х|, S = [- 1,1].
2. Випадок n = 5: перше розв’язання.
3. Випадок n = 5: друге розв’язання.
Приклади застосування до задачі поліномиальної апроксимації функції |х| на відрізку [-1, 1]:

Лекція на тему: «Застосування поліноміальної інтерполяції та апроксимації для розв’язання задачі Чебишовського»
Мета лекції: показати застосування поліноміальної інтерполяції та апроксимації для розв’язання задачі Чебишевського».
Зміст лекції: поліноміальна інтерполяція та апроксимація.

Властивості поліномів Чебишовського:
Рекурентне співвідношення.
Старший коефіцієнт.
Симетрія.
Тригонометричний запис на проміжку [-1;1].
Екстремуми.

Отже, для –1 < x <1.
Многочлени Чебишова широко використовуються при апроксимації функцій. Наближаючий поліном Чебишова Pn(x) степені
Коефіцієнти {cj} обчислюють по формулі:

ВИСНОВКИ
1. У результаті дослідження розкриті цілісні методи ефективного чебишовського наближення і властивості розв’язань одномірної його задачі з лінійно вхідними параметрами з її узагальненням.
2. Зроблений аналіз науково-методичної літератури з питань розв’язання одновимірної задачі чебишовського наближення поліномами.
3. Узагальнені розв’язки одновимірної задачі Чебишова. Запропоновані методи і способи розв’язання одновимірної задачі Чебишова.
4. Встановлені значення одновимірної задачі Чебишова для формування у майбутніх математиків фахової компетентності.
5. Запропоноване лекційне заняття щодо одновимірної задачі Чебишова.