Скалярное произведение векторов

Содержание

Слайд 2

α

О

Угол между векторами

α О Угол между векторами

Слайд 3

300

300

1200

900

1800

00

Найдите угол между векторами

300 300 1200 900 1800 00 Найдите угол между векторами

Слайд 4

Скалярное произведение векторов – число (скаляр).

Скалярным произведением двух векторов называется произведение
их длин

Скалярное произведение векторов – число (скаляр). Скалярным произведением двух векторов называется произведение
на косинус угла между ними.

Определение

Слайд 5

= 0

Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда,

= 0 Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда,
когда эти векторы перпендикулярны.

Частный случай №1

= 0

Слайд 6

Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между

Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между
векторами острый.

cos

α

> 0

> 0

Частный случай №2

Слайд 7

Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между

Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между
векторами тупой.

cos

α

< 0

< 0

Частный случай №3

Слайд 8

cos 00

1

cos1800

-1

Частный случай №4

cos 00 1 cos1800 -1 Частный случай №4

Слайд 9

cos

00

1

Таким образом,
скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.

Частный случай

cos 00 1 Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
№5

2

2

2

2

Слайд 10

Все ребра тетраэдра АВСD равны друг другу. Точки М и
N

Все ребра тетраэдра АВСD равны друг другу. Точки М и N –
– середины ребер АD и ВС. Докажите, что

B

C

N

A

D

M

Задача

Слайд 11

Формула для нахождения скалярного произведения
через координаты векторов

= x1x2 + y1y2 + z1z2

Формула для нахождения скалярного произведения через координаты векторов = x1x2 + y1y2 + z1z2

Слайд 12

Пример №1

Найти скалярное произведение векторов:

a {-6; 9; 5}

b {-1; 0; 7}

Пример №1 Найти скалярное произведение векторов: a {-6; 9; 5} b {-1; 0; 7}

Слайд 13

Пример №2

Найти скалярное произведение векторов:

a {0; 0; 4}

b {22; 1; 8}

Пример №2 Найти скалярное произведение векторов: a {0; 0; 4} b {22; 1; 8}

Слайд 14

Пример №3

Найти скалярное произведение векторов:

a {1; 7; 9}

b {-2; 4; 0}

Пример №3 Найти скалярное произведение векторов: a {1; 7; 9} b {-2; 4; 0}

Слайд 15

Проверочная работа

1. Найти скалярное произведение векторов:

a {1; 10; 7}

b {0; 7; 0}

Проверочная работа 1. Найти скалярное произведение векторов: a {1; 10; 7} b {0; 7; 0}

Слайд 16

Проверочная работа

2. Найти скалярное произведение векторов:

a {7; 25; 0}

b {11; 0; 54}

Проверочная работа 2. Найти скалярное произведение векторов: a {7; 25; 0} b {11; 0; 54}

Слайд 17

Проверочная работа

3. Найти скалярное произведение векторов:

a {|-2|; 0; |3|}

b {1; |-11|; 1}

Проверочная работа 3. Найти скалярное произведение векторов: a {|-2|; 0; |3|} b {1; |-11|; 1}

Слайд 18

Проверочная работа

4. Найти скалярное произведение векторов:

a {sin(900); 2; 3}

b {3; 2; 1}

Проверочная работа 4. Найти скалярное произведение векторов: a {sin(900); 2; 3} b {3; 2; 1}
Имя файла: Скалярное-произведение-векторов.pptx
Количество просмотров: 40
Количество скачиваний: 0