Последние цифры степеней

Слайд 5

Последние цифры степеней
Во-первых, квадрат натурального числа может оканчиваться любой цифрой;
Во-вторых, куб натурального

числа может оканчиваться любой цифрой;
В-третьих, четвертая степень натурального числа может оканчиваться одной из цифр: 0, 1, 5, 6;
В-четвертых, пятая степень натурального числа оканчивается той же цифрой, что и само число;
В-пятых, если запись натурального числа оканчивается на 1, на 5, на 6, то любая степень этого числа оканчивается соответственно на 1, на 5, на 6;
В-шестых, нечетные степени числа 4 оканчиваются цифрой 4, а четные - цифрой 6.

Слайд 6

Алгоритм нахождения последней цифры степени по остатку от деления её показателя на

если остаток равен 0, то для всех нечетных оснований, кроме чисел, оканчивающихся на 5, искомая цифра равна 1, а для четных, искомая цифра равна 6.
если остаток равен 1, то последняя цифра будет равна последней цифре основания степени
если остаток равен 2, то последняя цифра будет равна квадрату последней цифре в записи основания степени
если остаток равен 3, то последняя цифра будет равна кубу последней цифре в записи основания степени.

Слайд 7

Какой цифрой оканчивается число ?
11:4=2 (остаток 3).
Следовательно, последняя цифра первого слагаемого -

1.
12:4=3 (остаток 0).
Следовательно, последняя цифра второго слагаемого - 6.
13:4=3 (остаток 1).
Следовательно, последняя цифра третьего слагаемого - 3.
Получаем, 1+6+3=10. Итак, последняя цифра числа – 0.

Слайд 8

Доказать, что число не делится нацело на 15.
2016:4=504 (остаток 0).
Тогда, первое слагаемое

оканчивается цифрой 1, второе слагаемое оканчивается цифрой 6, третье слагаемое оканчивается цифрой 5.
Получаем 1+6+5=12.
Следовательно, число оканчивается цифрой 2.

Слайд 9

Найдите последнюю цифру суммы
1989:4=499 (остаток 3).
Тогда слагаемые оканчиваются цифрами 1,8,7,4,5,6,3,2,9.
Получаем: 1+8+7+4+5+6+3+2+9=45.

Следовательно, сумма оканчивается оканчивается цифрой 5

Слайд 10