Организация экспериментов с использованием системных принципов

Системные принципы – это некоторые положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами.

Пример:
Предположим, что осуществляется эксперимент по взвешиванию 3-х объектов А, В, С, причем важно выявить процедуру взвешивания, оптимальную по критерию точности.
Традиционный подход к взвешиванию объекта реализуется по следующему плану:
-1 — объект отсутствует на весах;
+1 — объект присутствует на весах.

Согласно плану, сначала осуществляется холостое взвешивание, а затем поочередно взвешивается каждый из объектов. При этом вес объекта определяется по результатам 2-х опытов:
А = У2-У1
В = У3-У1
С = У4-У1

Дисперсия случайной величины — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания. Обозначается
Пусть — случайная величина, определённая на некотором вероятностном пространстве. Тогда дисперсией называется
где символ обозначает математическое ожидание.

Определим дисперсию определения веса объекта А
D[A] = D[У2-У1] = D[(m2+E2)-(m1+E1)] =
= D[(m2-m1)+(E2-E1)] =
= D[m2-m1]+D[E2-E1] =
=D[E2]+D[-E1] =
= D[E2]+(-1)2D[E1] =
= 2⋅D[E]
где D[E] — дисперсия случайной ошибки взвешивания
D[A] = 2⋅D[E]
D[B] = 2⋅D[E] (*)
D[C] = 2⋅D[E]

Системная процедура взвешивания реализуется по следующему плану:
Согласно плану, сначала осуществляется взвешивание всех объектов, а затем последовательно взвешивается каждый из объектов. При этом вес объектов определяется по результатам каждого из 4-х объектов:
A = (У1 + У2 - У3 - У4)/2
B = (У1 - У2 + У3 - У4)/2
C = (У1 - У2 - У3 + У4)/2
2 — т.к. мы как бы дважды «взвесили объект».

Сравнение * и ** приводит к выводу: системная процедура взвешивания обеспечивает удвоение точности по сравнению с традиционной процедурой.
D[A] = D[(У1 + У2 - У3 - У4)/2] =
= 1/4⋅D[У1 + У2 - У3 - У4] =
= 1/4⋅D[(m1 +E1) + (m2 +E2) - (m3 +E3) - (m4 +E4)] =
= 1/4⋅D[(m1 + m2 - m3 - m4) + (E1 + E2 - E3 - E4)] =
= 1/4⋅D[m1 + m2 - m3 - m4] + 1/4⋅D[E1 + E2 - E3 - E4] =
= 1/4⋅{D[E1] + D[E2] + D[-E3] + D[-E4]} = 1/4⋅4⋅D[E] = D[E]
D[A] = D[E]
D[B] = D[E](**)
D[C] = D[E]
Определим дисперсию веса объекта А