Преобразование графиков

Тема урока:
«Преобразование графиков»

Рассмотрим функцию:
у = 3sin(2х – π/4) + 2
Рассмотрим более простые функции: у = sin х + 2;
у = 3sin х;
у = sin(х – π/4);
у = sin 2х.

Рассмотрим функцию у = sin х + 2
Правило 1
Для построения графика функции y=f(x)+b,
где b – постоянное число, надо перенести график функции y= f(x) на вектор (0;b) вдоль оси 0y
если b>0 – вверх,
если b<0 – вниз.

Рассмотрим функцию у = 3sin х
Правило 2
Для построения графика функции y= kf(x)
надо растянуть график функции y= f(x) в к- раз вдоль оси ординат.

Рассмотрим функцию у = sin(х – π/4)
Правило 3
График функции y= f(x-a) получается из графика функции f(x) переносом вдоль оси 0x на вектор (а;0)
если а>0 в положительном направлении
если а<0 в отрицательном направлении.

Рассмотрим функцию у = sin 2х.
Правило 4
Для построения графика функции
у = f(х/к) надо подвергнуть график функции f(x) растяжению с коэффициентом к вдоль оси Ох.

Алгоритм построения графика функции
у = 3sin(2х – π/4)+2
1. Постройте график функции у = sin х.
2. Постройте график функции у = sin 2х, используя правило 4.
3. Постройте график функции у = sin(2х – π/4), используя правило 3.
4. Постройте график функции у = 3sin(2х – π/4), используя правило 2.
5. Постройте график функции у = 3sin(2х – π/4) + 2, используя правило 1.

Задание 1.
Определите, как расположены графики данных функций:
у = х2 + 3, у = х3 - 3,
у = -х2 - 3, у = -х2 + 3.
Задание 2.
На доске изображены графики. Подберите для каждой функции соответствующий ей график.
у = (х – 5)2 + 1, у = -(х – 5)2 + 1,
у = -(х + 5)2 + 1, у = (х + 5)2 + 1.

Задание 3.
Запишите вид данной функции у = 1/х, если она
а) смещена на 4 единицы влево и на 5 единиц вверх;
б) смещена на 3 единицы вправо и на 2 единицы вниз;
в) перенесена на 7 единиц вправо и на 5 единиц вверх;
г) перенесена влево на 6 единиц и опущена на 5 единиц вниз.
Задание 4. (групповая работа)
Изобразить графики данных функций:
у = 2| х - 3| + 1 и у = (х + 4)2 +2.

Задание 5.
Дайте полную характеристику данным функциям:
у = 3sin(х/3 – π/3) + 4,
у = 2cos(3х – π/4) – 5,
у = sin(х/2 – π/6) + 6,
у = 3cos(2х + π/3) + 4.
Задание 6.
Работа по учебнику:
Стр. 30, № 49(а), № 49(б).

Итог урока.
Правила преобразования графиков:
Правило 1.
Для построения графика функции y=f(x)+b,
где b – постоянное число, надо перенести график функции y= f(x) на вектор (0;b) вдоль оси 0y: если b>0 – вверх, если b<0 – вниз.
Правило 2.
Для построения графика функции y= kf(x) надо растянуть
график функции y= f(x) в к- раз вдоль оси ординат.
Правило 3.
График функции y= f(x-a) получается из графика функции
f(x) переносом вдоль оси 0x на вектор (а;0)
если а>0 в положительном направлении
если а<0 в отрицательном направлении.
Правило 4.
Для построения графика функции у = f(х/к)
надо подвергнуть график функции f(x) растяжению с
коэффициентом к вдоль оси Ох.

Рефлексия:
· сегодня я узнал…
· теперь я могу…
· я почувствовал, что…
· я научился…
· у меня получилось …