Решение задач с помощью геометрии

Цель
Задачи
Выявление преимуществ геометрических и графических методов решения алгебраических задач.
Систематизировать теоретический материал, используемый при решении геометрических задач.
Рассмотреть примеры решения текстовых задач различными способами.
Установить какие виды текстовых задач эффективно решать при помощи геометрии.
Решение задач с помощью геометрии

Гипотеза
Объект исследования:
алгебраические задачи, текстовые задачи
Предмет исследования: изучение геометрических и графических методов решения задач .
Можно предположить, что геометрические и графические методы позволяют наглядно продемонстрировать решение алгебраической задачи.
Решение задач с помощью геометрии

Решения задач

Задача 1

Задача 1

Задача 1
Решение 2.
ОА – расстояние между городами,
ОС, ОР, ОТ –графики движения скорого, пассажирского и товарного поездов.
ОС1, ОР1, ОТ1 – время движения скорого, пассажирского и товарного поездов.

Задача 2
(№ 6.4.7 ).
Расстояние АВ пассажирский поезд проходит за 2 ч, а электропоезд – за 3 ч. Из пункта А в пункт В отправился пассажирский поезд и одновременно из пункта В в пункт А – электропоезд. Через какое время после встречи электропоезд прибудет в пункт А.
АР – график движения пассажирского поезда,
ВЕ – график движения электропоезда.
Пусть х ч – время встречи поездов.

Задача 3
(№ 6.4.34 ).
Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За сколько часов может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если второй бригаде на это нужно на 12 ч больше, чем первой?
Решение.
Пусть h(x) и f(x) – зависимость объема выполненной работы от времени первой и второй бригадами соответственно.

D

Заключение
ПРИ РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ МОЖНО ПОСТРОИТЬ ГРАФИКИ ДВИЖЕНИЯ (КАК ГРАФИКИ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ) И РАССМОТРЕТЬ СВОЙСТВА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР (ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТАНГЕНСОВ).
ПРИМЕНЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ЭФФЕКТИВНО В СЛУЧАЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ И В ЗАДАЧАХ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СПОСОБ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПОЗВОЛЯЕТ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ ПРЕДСТАВИТЬ НАГЛЯДНО: РАССМОТРЕВ ТРАЕКТОРИЮ ДВИЖЕНИЯ, ЗАВИСИМОСТЬ РАБОТЫ ОТ ВРЕМЕНИ; ПОЗВОЛЯЕТ БОЛЕЕ ПРОСТО, ЛАКОНИЧНО С МИНИМАЛЬНЫМИ ВРЕМЕННЫМИ ЗАТРАТАМИ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ.