Поворот. Типы вращений

Понятие значения “Поворот”
Поворот (вращение)- это движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространстве) остается неподвижной.

Типы вращений
Вращение плоскости называется собственным (вращение первого рода) или несобственным (вращение второго рода) , в зависимости от того , сохранятся или нет ориентация на плоскости. Несобственное вращение является композицией некоторого зеркального отражения ( на плоскости осевой симметрии; в пространстве – центральной).

Поворот
Говорят, что точка А1 плоскости получается из точки М поворотом вокруг точки О на угол a, если ОМ1=ОА и МОМ1=a.
Преобразование плоскости, при котором точка О остается на месте, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении на заданный угол a, называется поворотом вокруг точки О на угол а.

Определение
1) Поворотом является движение ( то есть сохраняет расстояние).
2) Каждый луч с началом в данной точке поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении.
3) Такой угол называется углом поворота .

Свойства
Свойство 1. Поворот сохраняет расстояние между точками.
Свойство 2. Поворот переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые

Задачи по теме “Поворот”
Задача 1.
Точка D является точкой пересечения биссектрис равностороннего треугольника ABC. Докажите, что при повороте вокруг точки D на угол 120 градусов треугольник ABC отображается на себя.