Слайд 2Понятие о случайной величине
Случайной величиной называется переменная величина, которая в результате опыта
может принять то или иное значение, заранее неизвестное.
Слайд 3Типы случайных величин
К дискретным относятся такие величины, которые могут принимать конечное или
счетное число значений (число вагонов, поездов, пассажиров).
К непрерывным относятся величины, которые могут принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка (вес, интервалы времени, тормозной путь, дальность пробега).
Слайд 4Закон распределения случайной величины
Законом распределения случайной величины называется любое правило (таблица, функция),
которое позволяет находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной.
Например, вероятность того, что она примет какое-то значение или попадет в какой-то интервал.
Слайд 5Закон распределения случайной величины
Законом распределения случайной величины называется любое правило (таблица, функция),
которое позволяет находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной.
Например, вероятность того, что она примет какое-то значение или попадет в какой-то интервал.
Слайд 6Закон распределения случайной величины
Простейшей формой задания закона распределения дискретной случайной величины х
является таблица, в которой перечислены в порядке возрастания все возможные значения случайной величины и соответствующие их вероятности.
Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины.
Слайд 7Функция распределения случайной величины
Функцией распределения случайной величины называется вероятность того, что она
примет значение меньше, чем заданное x.
Слайд 8Общие свойства функции
распределения случайной величины
Функция распределения случайной величины есть неотрицательная функция, заключенная
между нулем и единицей.
Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция на всей числовой оси, т. е. при , справедливо
Слайд 9Общие свойства функции
распределения случайной величины
На минус бесконечности функция распределения равна нулю, на
плюс бесконечности равна единице.
Для любых вещественных чисел a и b таких, что
Слайд 10Плотность распределения случайной величины
Плотностью распределения непрерывной случайной величины ξ в точке х
называется производная ее функции распределения в этой точке х,
т. е., если – функция распределения случайной величины ξ, а обозначает плотность распределения, то
Плотность распределения иногда называют дифференциальной функцией или дифференциальным законом распределения. График плотности распределения f(х) называется кривой распределения.
Слайд 11Основные параметры распределения случайной величины
Математическое ожидание m (среднее значение) дискретной случайной величины
Еξ равно сумме произведений всех возможных ее значений на соответствующие вероятности.
для дискретной случайной величины
для непрерывной случайной величины
Слайд 12Основные параметры распределения случайной величины
Дисперсия D случайной величины ξ является характеристикой ее
рассеивания и отражает разбросанность случайной величины относительно ее математического ожидания.
Дисперсия равна математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
для дискретной случайной величины
для непрерывной случайной величины
Слайд 13Основные параметры распределения случайной величины
Среднеквадратическое (стандартное) отклонение σ есть положительное значение квадратного
корня из дисперсии.
Коэффициент вариации относительно характеризует рассеивание случайной величины по сравнению с ее математическим ожиданием.
Слайд 14Законы распределения
непрерывной случайной величины
Нормальный закон распределения.
Равномерное распределение.
Экспоненциальное (показательное) распределение.
Распределение Эрланга.