Основы математической статистики

Содержание

Слайд 2

Понятие о случайной величине

Случайной величиной называется переменная величина, которая в результате опыта

Понятие о случайной величине Случайной величиной называется переменная величина, которая в результате
может принять то или иное значение, заранее неизвестное.

Слайд 3

Типы случайных величин

К дискретным относятся такие величины, которые могут принимать конечное или

Типы случайных величин К дискретным относятся такие величины, которые могут принимать конечное
счетное число значений (число вагонов, поездов, пассажиров).
К непрерывным относятся величины, которые могут принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка (вес, интервалы времени, тормозной путь, дальность пробега).

Слайд 4

Закон распределения случайной величины

Законом распределения случайной величины называется любое правило (таблица, функция),

Закон распределения случайной величины Законом распределения случайной величины называется любое правило (таблица,
которое позволяет находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной.
Например, вероятность того, что она примет какое-то значение или попадет в какой-то интервал.

Слайд 5

Закон распределения случайной величины

Законом распределения случайной величины называется любое правило (таблица, функция),

Закон распределения случайной величины Законом распределения случайной величины называется любое правило (таблица,
которое позволяет находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной.
Например, вероятность того, что она примет какое-то значение или попадет в какой-то интервал.

Слайд 6

Закон распределения случайной величины

Простейшей формой задания закона распределения дискретной случайной величины х

Закон распределения случайной величины Простейшей формой задания закона распределения дискретной случайной величины
является таблица, в которой перечислены в порядке возрастания все возможные значения случайной величины и соответствующие их вероятности.
Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины.

Слайд 7

Функция распределения случайной величины

Функцией распределения случайной величины называется вероятность того, что она

Функция распределения случайной величины Функцией распределения случайной величины называется вероятность того, что
примет значение меньше, чем заданное x.

Слайд 8

Общие свойства функции распределения случайной величины

Функция распределения случайной величины есть неотрицательная функция, заключенная

Общие свойства функции распределения случайной величины Функция распределения случайной величины есть неотрицательная
между нулем и единицей.
Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция на всей числовой оси, т. е. при , справедливо

Слайд 9

Общие свойства функции распределения случайной величины

На минус бесконечности функция распределения равна нулю, на

Общие свойства функции распределения случайной величины На минус бесконечности функция распределения равна
плюс бесконечности равна единице.
Для любых вещественных чисел a и b таких, что

Слайд 10

Плотность распределения случайной величины

Плотностью распределения непрерывной случайной величины ξ в точке х

Плотность распределения случайной величины Плотностью распределения непрерывной случайной величины ξ в точке
называется производная ее функции распределения в этой точке х,
т. е., если – функция распределения случайной величины ξ, а обозначает плотность распределения, то
Плотность распределения иногда называют дифференциальной функцией или дифференциальным законом распределения. График плотности распределения f(х) называется кривой распределения.

Слайд 11

Основные параметры распределения случайной величины

Математическое ожидание m (среднее значение) дискретной случайной величины

Основные параметры распределения случайной величины Математическое ожидание m (среднее значение) дискретной случайной
Еξ равно сумме произведений всех возможных ее значений на соответствующие вероятности.
для дискретной случайной величины
для непрерывной случайной величины

Слайд 12

Основные параметры распределения случайной величины

Дисперсия D случайной величины ξ является характеристикой ее

Основные параметры распределения случайной величины Дисперсия D случайной величины ξ является характеристикой
рассеивания и отражает разбросанность случайной величины относительно ее математического ожидания.
Дисперсия равна математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
для дискретной случайной величины
для непрерывной случайной величины

Слайд 13

Основные параметры распределения случайной величины

Среднеквадратическое (стандартное) отклонение σ есть положительное значение квадратного

Основные параметры распределения случайной величины Среднеквадратическое (стандартное) отклонение σ есть положительное значение
корня из дисперсии.
Коэффициент вариации относительно характеризует рассеивание случайной величины по сравнению с ее математическим ожиданием.

Слайд 14

Законы распределения непрерывной случайной величины

Нормальный закон распределения.
Равномерное распределение.
Экспоненциальное (показательное) распределение.
Распределение Эрланга.

Законы распределения непрерывной случайной величины Нормальный закон распределения. Равномерное распределение. Экспоненциальное (показательное) распределение. Распределение Эрланга.
Имя файла: Основы-математической-статистики.pptx
Количество просмотров: 52
Количество скачиваний: 0