Слайд 2Рассматривается краевая задача для системы двух уравнений второго порядка с разными степенями
![Рассматривается краевая задача для системы двух уравнений второго порядка с разными степенями](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/915554/slide-1.jpg)
малого параметра
f и g – достаточно гладкие функции.
Слайд 3 u
v
x
g
v1 v2 v3 v
Условие А1:
Условие А2:
![u v x g v1 v2 v3 v Условие А1: Условие А2:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/915554/slide-2.jpg)
Слайд 4
Обозначим
Условие А3: Пусть существует - решение уравнения ,
![Обозначим Условие А3: Пусть существует - решение уравнения , причем](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/915554/slide-3.jpg)
причем
Слайд 5ОБРАТНАЯ КВАЗИМОНОТОННОСТЬ
Условие A4
всюду в области
![ОБРАТНАЯ КВАЗИМОНОТОННОСТЬ Условие A4 всюду в области](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/915554/slide-4.jpg)
Слайд 7Асимптотика
Точка перехода:
Асимптотика решения задачи строится отдельно справа и слева от точки перехода
![Асимптотика Точка перехода: Асимптотика решения задачи строится отдельно справа и слева от точки перехода : где](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/915554/slide-6.jpg)
:
где
Слайд 8 Условия непрерывности асимптотического разложения v – компоненты решения в точке :
Условия
![Условия непрерывности асимптотического разложения v – компоненты решения в точке : Условия](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/915554/slide-7.jpg)
непрерывности производных асимптотических разложений в точке .
Слайд 9Регулярные члены асимптотики
Для функций получается вырожденная система:
Из условий У1 и У2 получаем:
![Регулярные члены асимптотики Для функций получается вырожденная система: Из условий У1 и У2 получаем:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/915554/slide-8.jpg)
Слайд 10Система уравнений для функций переходного слоя
(1)
(2)
![Система уравнений для функций переходного слоя (1) (2)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/915554/slide-9.jpg)
Слайд 12Обоснование асимптотики
Теорема. При выполнении условий A1-A4 для достаточно малого существует решение задачи
![Обоснование асимптотики Теорема. При выполнении условий A1-A4 для достаточно малого существует решение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/915554/slide-11.jpg)
, для которого функции являются равномерным на [0;1] асимптотическим приближением с точностью порядка
- построенная асимптотика n-ого порядка
Слайд 18Определим функции как решения систем
уравнений
где A и B – положительные
![Определим функции как решения систем уравнений где A и B – положительные](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/915554/slide-17.jpg)
числа.
Запишем решение системы:
где