parallelogramm._svoystva_parallelogramma

Определение.
Параллелограммом называют четырехугольник, у которого каждые две противолежащие стороны параллельны
По определению параллелограмма:
ABllCD, BCllAD

А
В
С
D
1
2
3
4
Какими свойствами обладает параллелограмм?

Теорема. Противолежащие стороны параллелограмма равны
Дано:
ABCD – параллелограмм
Доказать: AB=CD, BC=AD
А
D
С
В
Доказательство:
1.Проведем диагональ АС.
2.Рассмотрим ΔABC и ΔCDA.
3
4
1
2
АС-общая сторона,
˪1=˪2 –накрест лежащие при ВС||AD и секущей АС,
˪3=˪4 –накрест лежащие при АВ||СD и секущей АС.
Следовательно, ΔABC=ΔCDA (по второму признаку равенства треугольников).
Отсюда AB=CD, BC=AD.
Теорема доказана.

Теорема.
Противолежащие углы параллелограмма равны
ABCD- параллелограмм
˪A=˪C
˪B=˪D
Теорема.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.
ABCD- параллелограмм
АО=ОС
ВО=OD

Построение параллелограмма

Построение параллелограмма

Определение. Высотой параллелограмма называют перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой, содержащей сторону параллелограмма, на прямую, содержащую противолежащую сторону.
А
F
С
D
М
К
В
N
BN – высота к стороне CD,
DF – высота к стороне AB,
BM – высота к стороне AD,
CK – высота к стороне AD
AT – высота к стороне CD
T

Задача. Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках величины углов или длины отрезков обозначены неправильно.

Решите задачу
1
M
N
P
K
7 см
4 см
Найдите периметр параллелограмма MNPK
2
70°
Найдите все углы параллелограмма MNPK
Решение
7 см
4 см
Р = (7 + 4) · 2 = 22 (см)
70°
110°
110°