parallelogramm._svoystva_parallelogramma

Содержание

Слайд 2

Определение. Параллелограммом называют четырехугольник, у которого каждые две противолежащие стороны параллельны

По определению параллелограмма:
ABllCD,

Определение. Параллелограммом называют четырехугольник, у которого каждые две противолежащие стороны параллельны По определению параллелограмма: ABllCD, BCllAD
BCllAD

Слайд 3

А

В

С

D

1

2

3

4

Какими свойствами обладает параллелограмм?

А В С D 1 2 3 4 Какими свойствами обладает параллелограмм?

Слайд 4

Теорема. Противолежащие стороны параллелограмма равны

Дано:
ABCD – параллелограмм
Доказать: AB=CD, BC=AD

А

D

С

В

Доказательство:
1.Проведем диагональ АС.

2.Рассмотрим ΔABC

Теорема. Противолежащие стороны параллелограмма равны Дано: ABCD – параллелограмм Доказать: AB=CD, BC=AD
и ΔCDA.

3

4

1

2

АС-общая сторона,

˪1=˪2 –накрест лежащие при ВС||AD и секущей АС,

˪3=˪4 –накрест лежащие при АВ||СD и секущей АС.

Следовательно, ΔABC=ΔCDA (по второму признаку равенства треугольников).

Отсюда AB=CD, BC=AD.

Теорема доказана.

Слайд 5

Теорема. Противолежащие углы параллелограмма равны

ABCD- параллелограмм
˪A=˪C
˪B=˪D

Теорема. Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся

Теорема. Противолежащие углы параллелограмма равны ABCD- параллелограмм ˪A=˪C ˪B=˪D Теорема. Диагонали параллелограмма
пополам.

ABCD- параллелограмм
АО=ОС
ВО=OD

Слайд 7

Построение параллелограмма

Построение параллелограмма

Слайд 8

Построение параллелограмма

Построение параллелограмма

Слайд 9

Определение. Высотой параллелограмма называют перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой, содержащей сторону

Определение. Высотой параллелограмма называют перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой, содержащей сторону
параллелограмма, на прямую, содержащую противолежащую сторону.

А

F

С

D

М

К

В

N

BN – высота к стороне CD,
DF – высота к стороне AB,
BM – высота к стороне AD,
CK – высота к стороне AD
AT – высота к стороне CD

T

Слайд 10

Задача. Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках величины углов или длины

Задача. Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках величины углов или длины отрезков обозначены неправильно.
отрезков обозначены неправильно.

Слайд 11

Решите задачу

1

M

N

P

K

7 см

4 см

Найдите периметр параллелограмма MNPK

2

70°

Найдите все углы параллелограмма

Решите задачу 1 M N P K 7 см 4 см Найдите
MNPK

Решение

7 см

4 см

Р = (7 + 4) · 2 = 22 (см)

70°

110°

110°