ВКР: Исследование нормального строения конечных групп

Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из двух глав, в начале каждой главы дается краткий обзор рассматриваемых в ней вопросов и полученных основных результатов, заключения и списка литературы в количестве 27 наименований. Объем диссертации – 55 страниц.

Целью
диссертационного исследования является исследование нормального строения конечных групп, а также изучение конечных групп с заданными максимальными подгруппами и с некоторыми подгруппами простых индексов. При этом в диссертации решаются следующие задачи:
– изучение нормального строения конечных групп с некоторыми подгруппами простых индексов;
– изучение нормального строения конечных групп с заданными максимальными подгруппами;
– анализ и обобщение некоторых известных результатов о конечных группах с заданными максимальными подгруппами;
– доказательство новых свойств конечной группы, в которой ненормальные максимальные подгруппы нильпотентные или простые.

– подробное изложение в диссертации с доказательствами результатов из научных работ:
В. С. Монахов, В. Н. Тютянов, “О конечных группах с некоторыми подгруппами простых индексов”, Сиб. матем. журн., 48:4 (2007), 833–836.
В. С. Монахов, В. Н. Тютянов, “О конечных группах с заданными максимальными подгруппами”, Сиб. матем. журн., 55:3 (2014), 553–561.
В. С. Монахов, “О разрешимости группы с перестановочными подгруппами”, Матем. заметки, 93:3 (2013), 436–441
В. С. Монахов, И. К. Чирик, « О сверхразрешимости конечной факторизуемой группы с циклическими силовскими подгруппами в сомножителях», Матем. заметки, 2014, том 96, выпуск 6, 911–920

Для написания диссертации были изучены следующие статьи:

«Сибирский математический журнал» 2014 год статья [3] В.С. Монахов и В.Н. Тютянов «О конечных группах с заданными максимальными подгруппами»
В данной статье исследуются конечные группы с определенными максимальными подгруппами. В [3] доказано, что конечная ненильпотентная группа, в которой каждая максимальная подгруппа простая или нильпотентная является группой Шмидта.

«Математические заметки» 2013 год статья [19] В.С. Монахова «О разрешимости группы с перестановочными подгруппами».
В этой статье В.С. Монахов доказал разрешимость конечной группы ? = PS при условии, что подгруппы P и S разрешимы и картеровы подгруппы из P перестановочны с картеровыми подгруппами из S.

«Математические заметки» 2014 год статья [20] В.С. Монахова и И.К. Чирик «О сверхразрешимости конечной факторизуемой группы с циклическими силовскими подгруппами в сомножителях».
В данной статье авторы, наряду с другими результатами, доказали сверхразрешимость конечной ? - разрешимой 2-замкнутой группы ? = PS, если силовские ? -подгруппы в P и в S циклические.

В итоге мною была доказана теорема:
Теорема 2.5.1. Если каждая ненормальная максимальная подгруппа группы G нильпотентна или проста, то группа G разрешима или является группой Шмидта.

Заключение