Периодичность синуса и косинуса y = sin x; у = cos x

Функцию у = f ( x), где х ∊ Х, называют периодической, если существует Т ≠ 0 такое, что для любого х ∊ Х выполняется:
f ( x – Т)= f ( x) = f ( x + Т).
Такое число Т называют периодом функции у = f ( x).

sin ( x – 2π) = sin x = sin ( x + 2π);
cos ( x – 2π) = cos x = cos ( x + 2π);
sin и cos – периодические функции
с периодом 2π.

у = sin x
1

у = cos x
1

Для построения графика периодической функции с периодом Т нужно:
1. Построить ветвь графика на любом промежутке длины Т;
2. Cдвинуть эту ветвь вдоль оси х вправо и влево на Т, 2Т, 3Т и т. д.

Пример 1. Найти основной период функции у = сos5x.
Решение.
Пусть Т – основной период функции у = сos5x.
f (x) = сos 5x
⇒
f (x + Т) = сos 5(x + Т) = сos (5x + 5Т);
сos (5x + 5Т) = сos 5x;
5Т = 2πn;
⇒
5Т = 2π
⇒

Решение.
⇒
⇒
⇒