Тригонометрические функции

Повторение. Схема исследования функции
Область определения
Область значений
Четность, периодичность, непрерывность
Нули функции
4) Промежутки знакопостоянства
Промежутки возрастания, убывания
Экстремумы
При исследовании функции находят:

Свойства синуса

у

Свойства косинуса

Сравните графики синуса и косинуса

Свойства тангенса

Преобразования графиков тригонометрических функций

Cжатие и растяжение вдоль оси Оу.

Вывод
Чтобы построить график функции y = А Sinx, надо …

Сдвиг вдоль оси Ох.
у

Чтобы построить график функции y = Sin(x + а), надо …
Вывод

Сжатие и растяжение вдоль оси Ох.
у

Вывод:
Чтобы построить график функции y = Sin(в х), надо …

Пример построения графика функции
1)
Построение:
3)
2)
4)

Гармонические колебания

Величины, изменяющиеся по закону
играют важную роль.
Эту формулу называют уравнением гармонического колебания.
А – амплитуда колебания;
- угловая частота колебания;
- начальная фаза колебания;
t – время

Механические колебания
Если отклонить и отпустить математический маятник, то в идеальных условиях он начнет совершать колебания, подчи-няющиеся гармоническому закону.
Работа сил сопротивления приводит к затуханию свободных колебаний.

Колебания переменного тока
Гармонические колебания имеют огромное практическое значение. Переменный ток – один из видов таких колебаний. Переменное напряжение создается генератором переменного тока. Напряжение и ток в цепи изменяются по законам
т.е. по законам гармонических колебаний.
На рисунках показаны графики напряжений однофазного и трехфазного токов.

Музыкальные звуки
Звуки делятся на музыкальные и шумы. К первым относятся пение, звучание струны и т.д. Музыкальные звуки издают гармонически колеблющиеся тела (камертон, струна и др.).
Шумы возникают при работе двигателей, скрипе, шипении змеи и т. п.
Амплитуда звукового колебания – это громкость звука, частота колебания – высота тона. Чем больше амплитуда, тем громче звук, чем больше частота, тем выше тон.

Световые волны
В отличие от звуковых, световые волны поперечны. Колебания в них происходят по всем направлениям, перпендикулярным направлению распространения волны. На рисунке показан график поляризованного света, который получают при пропускании света через кристалл турмалина, способного пропускать световые волны с колебаниями в одной плоскости.

Сложение колебаний, резонанс
Резонанс наблюдается в том случае, когда собственная частота системы совпадает с изменением внешней силы. Амплитуда колебания при этом резко увеличивается.
Резонанс может возникнуть и в электрической цепи, когда активное сопротивление мало.
Это может привести к перегреву провода или пробою изоляции.

Колебания окружают нас со всех сторон, от них не спрятаться и не убежать. Дрожат стены зданий, колеблется воздух, полный звуков, волнуются моря и озера. Колебания – это универсальные процессы природы!

Задание на дом
1) Яковлев Г.Н. «Алгебра и начала анализа» §26
2) Постройте график функции
3) Сформулируйте свойства этой функции

Пробная работа
Постройте график функции
и сформулируйте ее свойства

Проверка
Строим график функции
2) Умножим все значения у на 2, получим график функции
Отобразим симметрично относительно оси Ох, получим
график функции

Свойства функции
Область определения:
Область значений:
Нечетная, непрерывная, периодическая,
Нули в точках
Положительна при отрицательна при
Возрастает при
Убывает при
Имеет максимумы, равные 2, при
Имеет минимумы, равные -2, при

Графики напряжения и тока в цепи переменного тока