Площадь параллелограмма. 8 класс

Цели урока
дать определение высоты параллелограмма ;
доказать теорему о площади параллелограмма; показать применение формулы в процессе решения задач
вызвать интерес к геометрии;
пробудить интерес к самостоятельному решению задач;
побудить учащихся к активности;
совершенствовать навыки решения задач
Обучающие цели-
Воспитывающие цели-
Развивающие цели-
учить сравнивать;
учить выделять главное;
учить строить аналоги

План урока
1. Организационный момент
2. Устные упражнения, тест на повторение
3. Задача
4. Объяснение нового материала
5. Решение задач
6. Итог урока
7. Домашнее задание

Устные упражнения
Свойства площадей
F
G
Равные фигуры имеют равные площади
S1
S2
S3
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
S1
+ S2
+ S3
S =

S = 82 =64см 2
1.Найдите площадь квадрата, если его сторона
равна 8см
1) 16
2) 64
3) 32
Тест на повторение

а = 4см
Р = 4·4 =16см
2.Найдите периметр квадрата, если площадь равна 16 см2
1) 64
3) 16
2) 32
Тест на повторение

S =10 2:2=50см2
3.Найдите площадь треугольника, если
его катеты равны по 10см
3) 20
1) 50
2) 25
Тест на повторение

S = 10·8 = 80см2
4.Найдите площадь прямоугольника, если его смежные стороны равны 10см и 8см
1) 36
3) 80
2) 40
Тест на повторение

S = (4·8):2= 16см2
2) 32
3) 16
1) 24
Тест на повторение
4
8 5.Найдите площадь треугольника, если
его катеты равны 4см и 8см

S = 2((4·8):2)+6·8= 80см2
6.Найдите площадь параллелограмма ABCD,
если АН=СК=4см, НD=6см и ВН=DК=8см.
2) 64
3) 80
1) 48
Тест на повторение
А
В
С
D
Н
4
8
6
4
8
К

Площадь квадрата
S = a2
a
a
b
a
S = ab
а = S:b
Площадь прямоугольника

Задача(повторить признаки равенства прямоугольных треугольников)
А
D
M
N
С
В
Дано: ABCD -параллелограмм, ВМ=4, MN=6, ВМ ┴ AD, CN┴ AD.
Доказать:
Найти:
а) S ABМ
= S DCN
S ABCD
Решение
ΔАВМ и Δ DCN – прямоугольные, т.к. ВМ ┴ AD, CN┴ AD
AB = CD, т.к. ABCD –параллелограмм
∟ВАМ = ∟CDN как соответственные (AB ║ CD, AN-секущая
Значит, ΔАВМ = Δ DCN по гипотенузе и острому углу
2)
= S ABМ
S ABCD
+ S BМСD
S MBCN
= S DCN
+ S BМСD
S ABCD
= S MBCN
=ВМ· MN = 4· 6 = 24
Значит,

Высоты параллелограмма
С
В
А
D
Н
К
ВН - высота
АD - основание
Высота параллелограмма – это перпендикуляр, проведенный
к основанию или к прямой, содержащей основание из любой точки противоположной стороны

Высоты параллелограмма
С
В
А
D
К
СD - основание
ВК - высота

Площадь параллелограмма
Т Площадь параллелограмма равна
произведению его основания на высоту.

Площадь параллелограмма
А
D
Н
К
С
В
Дано:
ABCD -параллелограмм,
ВН - высота
AD - основание
Доказать: S = AD·BH
Док-во:
ΔАВН и Δ DCК – прямоугольные, т.к. ВН ┴ AD, CК ┴ AD
AB = CD, т.к. ABCD –параллелограмм
∟ВАН = ∟CDК как соответственные (AB ║ CD, AК-секущая
Значит, ΔАВН = Δ DCК по гипотенузе и острому углу
2)
= S ABН
S ABCD
+ S BНСD
S НBCК
= S DCК
+ S BНСD
S ABCD
= S HBCK
= ВС·ВН = AD·ВН
S = ahа
а – основание
hа - высота
hа
a
а = S:hа
hа = S:а

Устные упражнения
А
D
Н
С
В
Дано:
ABCD -параллелограмм,
ВК = 5, DC = 6
Найти: S
К
Дано:
ABCD -параллелограмм,
S= 60, DC = 6, АD = 20
Найти: ВК, ВН
Дано:
ABCD -параллелограмм,
ВН = 5, АD = 8
Найти: S
Дано:
ABCD -параллелограмм,
ВК = 6, АВ = 8
Найти: S
Дано:
ABCD -параллелограмм,
S = 48, DC = 8, ВН = 4
Найти: Р

Закрепление изученного материала
№461

Площадь параллелограмма
А
D
Н
С
В
ABCD -параллелограмм
ВН - высота
AD – основание S = AD·BH
S = ahа
а – основание
hа - высота
hа
a
а = S:hа
hа = S:а

Домашнее задание
п. 51, №460, №462.