Показательные уравнения

Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.
Показательное уравнение сводится к виду
Такое уравнение имеет единственный корень

Пример 1.

2. Чтобы привести уравнение к виду (1) необходимо в левой части уравнения вынести за скобки общий множитель

Пример 2.

3. Можно разделить обе части уравнения на выражение, не равное нулю

Пример 3.

4. Некоторые показательные уравнения заменой сводятся к квадратным. Надо помнить, что t>0, так как показательная функция не может принимать значения отрицательные и равные нулю.

Пример 4.

Алгоритм решения показательных уравнений
1. Уравниваем основания степеней во всех слагаемых, содержащих неизвестное в показателе степени.
2. а) Если показатели степеней отличаются только постоянным слагаемым, то выносим за скобки общий множитель.
б) Если показатель одной из степеней по модулю в 2 раза больше показателя другой, то вводим новую переменную.

Графическое решение уравнения сводится к построению графиков функций левой и правой частей уравнения, нахождению по рисунку примерного значения абсциссы точки пересечения графиков. Если возможно, с помощью проверки уточняется корень уравнения.