Показательные уравнения и неравенства

Разгадайте фамилию известного французского математика, автора крылатого выражения
«Мыслю, следовательно существую»

Мыслю, следовательно существую.

Сопоставить ответы с буквами

Мыслю, следовательно существую.
Рене Декарт
6 (Р)
4 (Е)
- 3(Н)
- 3(Е)
- 1 (Д)
- 1 (Е)
- 1(К)
2 (А)
2(Р)
0 (Т)
(5)

Какие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие убывающими?

Какие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие убывающими?

Возрастающие
Основание больше единицы
а > 1
Убывающие
Основание больше нуля и меньше единицы
0<а < 1
Какие функций являются возрастающими,
а какие убывающими?

Сравнить
413 420
<
<
>
<
Функция ↑
Функция ↓
Функция ↑
>
Функция ↑
<
Функция ↓
<
Функция ↑
Функция ↓

При 0<а<1 функция убывает
При а>1 функция возрастает

Показательные неравенства
1
2
3

Определение
Показательные неравенства –
это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.
Примеры:

Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:
где a > 0, a ≠ 1, b – любое число.

Решение простейших показательных неравенств
Знак неравенства
Сохраняется
Меняется
При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции.

Решения показательных неравенств:
Способ уравнивания показателей.
Разложения на множители.
Введения новой переменной.

Решите неравенство:

Решите неравенство:

Способ 2. Разложение на множители
3 > 1, ф-ция ↑

Способ 3. Введение новой переменной
Ответ: 0 < х < 2.
3>1, то ф- ция ↑
1
9

Показательные неравенства
1
2
3

Решите неравенства
Ответ: х € D (f)
х € D (f)
3 > 1 ф-ия ↑

Решите неравенство
-5
5 >1 ф-ия ↑
-5

Решите неравенство
7>1 ф-ия ↑
х1 = 2 х2 = 3

Решите неравенство
32х – 4 ∙3х + 3 ≤ 0
3х = y
y² - 4y + 3 ≤ 0
у = 3; 1
1≤ y ≤ 3
1≤ 3x ≤ 3
30 ≤ 3x ≤ 3
3 > 1 ф-ция ↑
0 ≤ х ≤ 1
Х € [0;1]
Ответ: [0;1]
Резерв

Домашние задание
Рефлексия

Решите неравенство:
-1 ≤ х – 3 < 2
2 ≤ х < 5
т. к. 7 > 1 ф-ия ↑
Д.з

Решите неравенство:
т. к. 2 > 1 ф-ия ↑
10х + 15 < - 2
х < - 1,7
Д.з

Решите неравенство:
т. к. 0 < 0,75 < 1 ф – ия ↓
0,752 + 4х ≥ 0,751 – 8х
2 + 4х ≤ 1 – 8х
12х ≤ - 1
Д.з

Сегодня на занятии
Я вспомнил……..
Я сделал ………
Я изучил……….
Я запомнил …………..
Я могу сделать ………

Мыслю, следовательно существую.
Рене Декарт

Интернет-ресурсы
Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg
Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif
Угольник-транспортир:
http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg
Фон «тетрадная клетка»:
http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg